- Артикул:00-01024022
- Автор: Кудрявцев Л.Д.
- ISBN: 978-5-534-10723-4
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 323
- Формат: 60х90/16
- Год: 2019
- Вес: 480 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавриат
Развернуть ▼
В учебнике излагаются как традиционные классические методы, так и современные, которые возникли в последние десятилетия. Изложение материала в курсе ведется индуктивным методом: по возможности все вводимые понятия изучаются сначала в простейших ситуациях, а после обстоятельного их рассмотрения и накопления достаточного числа конкретных примеров производятся дальнейшие обобщения.
Учебник содержит упражнения, примеры и задачи для самостоятельного решения.
Издание состоит из трех томов. Во втором томе излагаются теория рядов, дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных, теория дифференцируемых отображений, элементы дифференциальной геометрии. Содержится дополнительный материал, который может быть использован для факультативных курсов.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим, естественнонаучным и техническим направлениям.
Оглавление
Предисловие
Глава 5. Интегральное исчисление функций многих переменных
§44. Кратные интегралы
44.1. Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества
44.2. Множества меры нуль
44.3. Определение кратного интеграла
44.4. Существование интеграла
44.5. Об интегрируемости разрывных функций
44.6. Свойства кратного интеграла
44.7. Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их следствия
§45. Сведение кратного интеграла к повторному
45.1. Сведение двойного интеграла к повторному
45.2. Обобщение на n-мерный случай
45.3. Обобщенное интегральное неравенство Минковского
45.4. Объем n-мерного шара
45.5. Независимость меры от выбора системы координат
45.6. Формулы Ньютона—Лейбница и Тейлора
§46. Замена переменных в кратных интегралах
46.1. Линейные отображения измеримых множеств
46.2. Метрические свойства дифференцируемых отображений
46.3. Формула замены переменных в кратном интеграле
46.4. Геометрический смысл абсолютной величины якобиана отображения
46.5. Криволинейные координаты
§47. Криволинейные интегралы
47.1. Криволинейные интегралы первого рода
47.2. Криволинейные интегралы второго рода
47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой
47.4. Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым
47.5. Интеграл Стилтьеса
47.6. Существом ние интеграла Стилтьеса
47.7. Обобщение понятия криволинейного интеграла второго рода
47.8. Формула Грина
47.9. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов
47.10. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области
47.11. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
§48. Несобственные кратные интегралы
48.1. Основные определения
46.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак
§49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов
49.1. Вычисление площадей и объемов
49.2. Физические приложения кратных интегралов
§50. Элементы теории поверхностей
50.1. Векторные функции нескольких переменных
50.2. Элементарные поверхности
50.3. Эквивалентные элементарные поверхности. Параметрически заданные поверхности
50.4. Поверхности, заданные неявно
50.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
50.6. Явные представления поверхности
50.7. Первая квадратичная форма поверхности
50.8. Кривые на поверхности, вычисление их длин и углов между ними
50.9. Площадь поверхности
50.10. Ориентация гладкой поверхности
50.11. Склеивание поверхностей
50.12. Ориентируемые и неориентируемые поверхности
50.13. Другой подход к понятию ориентации поверхности
50.14. Кривизна кривых, лежащих на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности
50.15. Свойства второй квадратичной формы поверхности
50.16. Плоские сечения поверхности
50.17. Нормальные сечения поверхности
50.18. Главные кривизны. Формула Эйлера
50.19. Вычисление главных кривизн
50.20. Классификация точек поверхности
§51. Поверхностные интегралы
51.1. Определение и свойства поверхностных интегралов
51.2. Формула для представления поверхностного интеграла второго рода в виде двойного интеграла
51.3. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм
51.4. Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям
51.5. Обобщение понятия поверхностного интеграла второго рода
§52. Скалярные и векторные поля
52.1. Определения
52.2. Об инвариантности понятий градиента, дивергенции и вихря
52.3. Формула Гаусса — Остроградского. Геометрическое определение дивергенции
52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря
52.5. Соленоидальные векторные поля
52.6. Потенциальные векторные поля
§53. Собственные интегралы, зависящие от параметра
53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру
53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра
§54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра
54.2. Признак равномерной сходимости интегралов
54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов
54.5. Эйлеровы интегралы
54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента
54.7. Асимптотическое поведение гамма-функции
54.8. Асимптотические ряды
54.9. Асимптотическое разложение неполной гамма-функции
54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра
Указатель основных обозначений
Рекомендуем
