- Артикул:00-00002145
- Автор: Рашевский П.К.
- ISBN: 978-5-382-01418-0
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: ЛКИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х90/16
- Год: 2013
- Вес: 615 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В настоящей книге, написанной известным отечественным математиком-геометром П. К Рашевским, излагается учебный курс дифференциальной геометрии. Курс включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применениям к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей. В книге также дается краткий очерк по истории дифференциальной геометрии, завершающийся описанием развития советской дифференциально-геометрической научной школы в первой половине XX века.
Книга рекомендуется математикам и механикам — студентам, аспирантам и научным работникам. Может быть использована в учебном процессе, при самостоятельных занятиях, а также в качестве справочного пособия по дифференциальной геометрии.
Оглавление
Предисловие к 3-му изданию
Введение
Глава I Первоначальные сведения о кривых на плоскости
§ 1. Обыкновенные и особые точки плоской кривой
§ 2. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§ 3. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Декартовы координаты
§ 4. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Параметрическое представление
§ 5. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Полярные координаты
§ 6. Строение кривой вблизи особых точек. Основные факты
§ 7. Строение кривой вблизи особых точек. Точная теория
§ 8. Огибающая семейства кривых
§ 9. Семейство кривых вблизи данной точки
§ 10. Асимптоты
§ 11. Асимптота как предельное положение касательной
§ 12. Асимптоты алгебраических кривых
Глава II Дифференцирование вектор-функций и его простейшие применения к теории кривых
§ 13. Определение производной и техника дифференцирования
§ 14. Истолкование вектор-функции как радиус-вектора кривой в параметрическом представлении
§ 15. Достаточный признак обыкновенной точки
§ 16. Геометрический смысл дифференцирования вектор-функции
§ 17. Дифференциал вектор-функции
§ 18. Две леммы
§ 19. Ряд Тейлора для вектор-функции
§ 20. Строение параметрически заданной кривой в окрестности произвольной точки
§ 21. Длина дуги как параметр
§ 22. Касание кривых
§ 23. Дополнительные сведения по теории касания кривых
Глава III Теория кривизны плоских кривых
§ 24. Соприкасающаяся окружность
§ 25. Построение соприкасающейся окружности предельным переходом
§ 26. Кривизна
§ 27. Векторы t, п
§ 28. Формулы Френе
§ 29. Эволюта
§ 30. Эвольвента
§ 31. Натуральное уравнение кривой
Глава IV Теория кривизны пространственных кривых
§ 32. Касательные; нормали
§ 33. Касание кривой с поверхностью
§ 34. Точки распрямления
§ 35. Соприкасающаяся плоскость
§ 36. Сопровождающий трехгранник
§ 37. Две леммы об окружности
§ 38. Соприкасающаяся окружность
§ 39. Кривизна пространственной кривой
§ 40. Формулы Френе. Кручение
§ 41. Вычислительные формулы для кривизны и кручения
§ 42. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§ 43. Соприкасающаяся сфера
§ 44. Натуральные уравнения
Глава V Первоначальные сведения по теории поверхностей
§ 45. Криволинейные координаты на поверхности
§ 46. Кривые на поверхности
§ 47. Первая основная квадратичная форма
§ 48. Вторая основная квадратичная форма на поверхности
§ 49. Основная формула для кривизны кривой на поверхности
§ 50. Теорема Менье
§ 51. Линейная вектор-функция на плоскости
§ 52. Собственные направления и собственные значения
§ 53. Основная вектор-функция и главные направления
§ 54. Исследования кривизны нормальных сечений
§ 55. Формула Эйлера. Главные кривизны
§ 56. Вычисление главных кривизн и главных направлений
§ 57. Три типа точек на поверхности
§ 58. Вычислительные формулы
§ 59. Линии кривизны
§ 60. Асимптотические линии
§ 61. Третья основная квадратичная форма. Сопряженные направления
§ 62. Зависимость между тремя основными квадратичными формами
§ 63. Сферическое отображение поверхности
Глава VI Линейчатые и развертывающиеся поверхности
§ 64. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях
§ 65. Горловая точка
§ 66. Горловая линия. Строение развертывающейся поверхности
§ 67. Параметр распределения
§ 68. Огибающая семейства поверхностей от одного параметра
§ 69. Развертывающаяся поверхность как огибающая семейства плоскостей
§ 70. Ребро возврата огибающей семейства плоскостей
§ 71. Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой поверхности
§ 72. Развертывающиеся поверхности как поверхности нулевой полной кривизны
§ 73. Ортогональные траектории развертывающихся поверхностей
§ 74. Геометрические свойства линий кривизны
§ 75. Сопряженные сети на поверхности
Глава VII Внутренняя геометрия поверхности
§ 76. Понятие об изгибании
§ 77. Внутренняя геометрия и изгибание поверхности
§ 78. Индексные обозначения
§ 79. Деривационные формулы первой группы
§ 80. Деривационные формулы второй группы
§ 81. Роль второй квадратичной формы
§ 82. Теорема Гаусса
§ 83. Формулы Петерсона—Кодацци
§ 84. Векторы на поверхности
§ 85. Градиент скалярного поля на поверхности
§ 86. Параллельное перенесение векторов на поверхности
§ 87. Свойства параллельного перенесения
§ 88. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности
§ 89. Вычисление геодезической кривизны
§ 90. Геодезические линии на поверхности
§ 91. Геодезические линии с точки зрения параллельного перенесения на поверхности
§ 92. Полугеодезическая система координат на поверхности
§ 93. Экстремальное свойство геодезических
§ 94. Об изгибании поверхностей непостоянной кривизны
§ 95. Случай поверхностей, изгибаемых в поверхности вращения
§ 96. Об изгибании поверхностей постоянной полной кривизны
§ 97. Поверхности вращения постоянной кривизны
§ 98. Обнесение вектора по замкнутому контуру
Краткие исторические сведения
Алфавитный указатель
Рекомендуем
