Курс дифференциальной геометрии: Учебник

В наличии Цена за шт.

630

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-00002145
  • Автор: Рашевский П.К.
  • ISBN: 978-5-382-01418-0
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: ЛКИ (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 432
  • Год: 2013
Развернуть ▼


В настоящей книге, написанной известным отечественным математиком-геометром П. К Рашевским, излагается учебный курс дифференциальной геометрии. Курс включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применениям к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей. В книге также дается краткий очерк по истории дифференциальной геометрии, завершающийся описанием развития советской дифференциально-геометрической научной школы в первой половине XX века.
Книга рекомендуется математикам и механикам — студентам, аспирантам и научным работникам. Может быть использована в учебном процессе, при самостоятельных занятиях, а также в качестве справочного пособия по дифференциальной геометрии.


Оглавление
Предисловие к 3-му изданию
Введение
Глава I
Первоначальные сведения о кривых на плоскости
§ 1. Обыкновенные и особые точки плоской кривой
§ 2. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§3. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Декартовы координаты
§ 4. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Параметрическое представление
§5. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Полярные координаты
§ 6. Строение кривой вблизи особых точек. Основные факты
§7*. Строение кривой вблизи особых точек. Точная теория
§8. Огибающая семейства кривых
§ 9*. Семейство кривых вблизи данной точки
§ 10. Асимптоты
§11*. Асимптота как предельное положение касательной
§ 12. Асимптоты алгебраических кривых
Глава II
Дифференцирование вектор-функций и его простейшие применения к теории кривых
§ 13. Определение производной и техника дифференцирования
§14. Истолкование вектор-функции как радиус-вектора кривой в параметрическом представлении
§ 15. Достаточный признак обыкновенной точки
§ 16. Геометрический смысл дифференцирования вектор-функции
§ 17. Дифференциал вектор-функции
§18. Две леммы
§ 19. Ряд Тейлора для вектор-функции
§ 20. Строение параметрически заданной кривой в окрестности произвольной точки
§21. Длина дуги как параметр
§ 22. Касание кривых
§23*. Дополнительные сведения по теории касания кривых
Глава III
Теория кривизны плоских кривых
§ 24. Соприкасающаяся окружность
§ 25. Построение соприкасающейся окружности предельным переходом
§26. Кривизна
§ 27. Векторы t, п
§28. Формулы Френе
§ 29. Эволюта
§ 30. Эвольвента
§31. Натуральное уравнение кривой
Глава IV
Теория кривизны пространственных кривых
§ 32. Касательные; нормали
§33*. Касание кривой с поверхностью
§ 34. Точки распрямления
§ 35. Соприкасающаяся плоскость
§ 36. Сопровождающий трехгранник
§37. Две леммы об окружности
§ 38. Соприкасающаяся окружность
§ 39. Кривизна пространственной кривой
§40. Формулы Френе. Кручение
§41. Вычислительные формулы для кривизны и кручения
§ 42. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§43*. Соприкасающаяся сфера
§ 44. Натуральные уравнения
Глава V
Первоначальные сведения по теории поверхностей
§ 45. Криволинейные координаты на поверхности
§ 46. Кривые на поверхности
§ 47. Первая основная квадратичная форма
§ 48. Вторая основная квадратичная форма на поверхности
§ 49. Основная формула для кривизны кривой на поверхности
§ 50. Теорема Менье
§51. Линейная вектор-функция на плоскости
§ 52. Собственные направления и собственные значения
§ 53. Основная вектор-функция и главные направления
§ 54. Исследования кривизны нормальных сечений
§ 55. Формула Эйлера. Главные кривизны
§ 56. Вычисление главных кривизн и главных направлений
§ 57. Три типа точек на поверхности
§ 58. Вычислительные формулы
§ 59. Линии кривизны
§ 60. Асимптотические линии
§61. Третья основная квадратичная форма. Сопряженные направления
§62*. Зависимость между тремя основными квадратичными формами
§63. Сферическое отображение поверхности
Глава VI
Линейчатые и развертывающиеся поверхности
§ 64. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях
§65. Горловая точка
§ 66. Горловая линия. Строение развертывающейся поверхности
§67*. Параметр распределения
§68. Огибающая семейства поверхностей от одного параметра
§ 69. Развертывающаяся поверхность как огибающая семейства плоскостей
§ 70*. Ребро возврата огибающей семейства плоскостей
§71*. Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой поверхности
§72. Развертывающиеся поверхности как поверхности нулевой полной кривизны

§73*. Ортогональные траектории развертывающихся поверхностей
§74. Геометрические свойства линий кривизны
§75*. Сопряженные сети на поверхности
Глава VII
Внутренняя геометрия поверхности
§ 76. Понятие об изгибании
§ 77. Внутренняя геометрия и изгибание поверхности
§78. Индексные обозначения
§ 79. Деривационные формулы первой группы
§ 80*. Деривационные формулы второй группы
§81*. Роль второй квадратичной формы
§ 82. Теорема Гаусса
§83*. Формулы Петерсона—Кодацци
§84*. Векторы на поверхности
§85*. Градиент скалярного поля на поверхности
§ 86*. Параллельное перенесение векторов на поверхности
§ 87*. Свойства параллельного перенесения
§ 88. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности
§ 89. Вычисление геодезической кривизны
§ 90. Геодезические линии на поверхности
§91*. Геодезические линии с точки зрения параллельного перенесения на поверхности
§92*. Полугеодезическая система координат на поверхности
§93*. Экстремальное свойство геодезических
§ 94*. Об изгибании поверхностей непостоянной кривизны
§95*. Случай поверхностей, изгибаемых в поверхности вращения
§ 96*. Об изгибании поверхностей постоянной полной кривизны
§97*. Поверхности вращения постоянной кривизны
§98*. Обнесение вектора по замкнутому контуру
Краткие исторические сведения
Алфавитный указатель



Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;