+7(800)707-21-74
Бесплатно по России

Математика. В 4-х книгах. Выпуск 4. Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие. Часть 2.

  • Артикул:00809030
  • Автор: Аксенов А.П.
  • ISBN: 5-7422-0615-1
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 632
  • Год: 2005
Развернуть ▼

Книга представляет собой учебное пособие по теории функций комплексной переменной, рассчитанное на студентов политехнических университетов. Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой.

Приведены подробные решения около 400 задач, разъясняющих основные идеи, теоретические факты и их практическое применение.
Содержание

Глава 1. Комплексные числа
1. Определение комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
2. Равенство комплексных чисел
3. Сложение и вычитание
4. Умножение
5. Комплексно сопряженное число
6. Деление
7. Извлечение корня
8. Стереографическая проекция
Примеры к главе 1

Глава 2. Функции комплексной переменной и их дифференцирование
1. Комплексная переменная
2. Предел последовательности комплексных чисел
3. Основные геометрические понятия
4. Функция комплексной переменной, ее предел и непрерывность
5. Производная функции комплексной переменной
6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции f[z)
7. Понятие регулярности (аналитичности) функции в области
8. Геометрический смысл производной

Глава 3. Элементарные регулярные функции и соответствующие
им конформные отображения
1. Дробно-линейная функция
2. Показательная функция w- еz
3. Логарифмическая функция
4. Степенная функция
5. Функция Жуковского
6. Тригонометрические и гиперболические функции
7. Обратные тригонометрические и гиперболические функции

Глава 4. Примеры и задачи на конформные отображения, связанные
с элементарными функциями
1. Отображения посредством дробно-линейных функций
2. Отображения простейших двусвязных областей
3. Отображения круговых луночек и областей с разрезами
4. Отображения посредством функции Жуковского
5. Отображения посредством основных трансцендентных функций

Глава 5. Интеграл от функции комплексной переменной
§1. Определение интеграла от функции комплексной переменной
по кривой. Существование и вычисление этого интеграла
§2. Интегральная теорема Коши
§3. Первообразная функция и основная формула интегрального
исчисления
§4. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей
§5. Интегральная формула Коши
§6. Интеграл типа Коши
§7. Обращение интегральной теоремы Коши
§8. Формула Пуассона и теорема о среднем значении
§9. Формула Пуассона для неограниченной области
§10. Принцип максимума модуля
§11. Гармонические функции и их связь с регулярными
§12. Формула Пуассона для гармонической функции
§13. Принцип максимума и минимума для гармонических функций
§14. Примеры на нахождение регулярной функции по известной
вещественной или мнимой её частям

Глава 6. Теория рядов
§1. Ряды с комплексными членами
§1а. Примеры (исследование на сходимость числовых рядов с комплексными членами)
§2. Функциональные ряды
§3. Теорема о равномерно сходящихся рядах регулярных функций
§4. Степенные ряды
§5. Приемы разложения функций в степенные ряды
§6. Разложение элементарных функций в степенные ряды
§7. Теорема Коши-Адамара
§8. Ряд Лорана
§9. Нули и изолированные особые точки
1. Определение нуля функции J[z)
2. Определение изолированной особой точки однозначного характера
3. Теорема Сохоцкого
4. Бесконечно удаленная точка плоскости
§10. Примеры на разложение функций в ряд Тейлора
§11. Примеры на разложение функций в ряд Лорана
§12. Примеры на исследование изолированных особых точек однозначного характера

Глава 7. Теория вычетов и ее приложения
§1. Основная теорема о вычетах
§2. Вычисление вычета в случае полюса
§3. Вычисление определенных интегралов посредством теории вычетов
§4. Теорема о вычетах для неограниченной области
§5. Задачи на вычисление интегралов
§6. Логарифмический вычет
§7. Теорема Коши о числе корней и полюсов функции
§8. Теорема Римана (достаточные условия взаимно-однозначного отображения)
§9. Обращение степенного ряда

Глава 8. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности.
особые точки
§ I. Теорема единственности
§ II Аналитическое продолжение
I. Непосредственное аналитическое продолжение
II. Аналитическое продолжение посредством цепи областей
III. Аналитическое продолжение вдоль кривой
IV. Аналитическое продолжение с помощью степенных рядов
§3. Особые точки полной аналитической функции
§4 Аналитическое продолжение в соприкасающуюся область
§5. Принцип симметрии
Обобщенный принцип симметрии

V Задачи на конформные отображения с применением принципа
симметрии
§8. Римановы поверхности элементарных многозначных функций
§9.Теорема о сохранении области при аналитическом отображении
§10, Геометрический смысл обращения степенного ряда
§11. Основная задача конформного отображения
§12. Конформное отображение на многоугольную область

Оставьте отзыв о товаре
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;