Математика. В 4-х книгах. Выпуск 4. Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие. Часть 2.

Нет в наличии

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00809030
  • Автор: Аксенов А.П.
  • ISBN: 5-7422-0615-1
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 632
  • Год: 2005
Развернуть ▼

Книга представляет собой учебное пособие по теории функций комплексной переменной, рассчитанное на студентов политехнических университетов. Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой.

Приведены подробные решения около 400 задач, разъясняющих основные идеи, теоретические факты и их практическое применение.
Содержание

Глава 1. Комплексные числа
1. Определение комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
2. Равенство комплексных чисел
3. Сложение и вычитание
4. Умножение
5. Комплексно сопряженное число
6. Деление
7. Извлечение корня
8. Стереографическая проекция
Примеры к главе 1

Глава 2. Функции комплексной переменной и их дифференцирование
1. Комплексная переменная
2. Предел последовательности комплексных чисел
3. Основные геометрические понятия
4. Функция комплексной переменной, ее предел и непрерывность
5. Производная функции комплексной переменной
6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции f[z)
7. Понятие регулярности (аналитичности) функции в области
8. Геометрический смысл производной

Глава 3. Элементарные регулярные функции и соответствующие
им конформные отображения
1. Дробно-линейная функция
2. Показательная функция w- еz
3. Логарифмическая функция
4. Степенная функция
5. Функция Жуковского
6. Тригонометрические и гиперболические функции
7. Обратные тригонометрические и гиперболические функции

Глава 4. Примеры и задачи на конформные отображения, связанные
с элементарными функциями
1. Отображения посредством дробно-линейных функций
2. Отображения простейших двусвязных областей
3. Отображения круговых луночек и областей с разрезами
4. Отображения посредством функции Жуковского
5. Отображения посредством основных трансцендентных функций

Глава 5. Интеграл от функции комплексной переменной
§1. Определение интеграла от функции комплексной переменной
по кривой. Существование и вычисление этого интеграла
§2. Интегральная теорема Коши
§3. Первообразная функция и основная формула интегрального
исчисления
§4. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей
§5. Интегральная формула Коши
§6. Интеграл типа Коши
§7. Обращение интегральной теоремы Коши
§8. Формула Пуассона и теорема о среднем значении
§9. Формула Пуассона для неограниченной области
§10. Принцип максимума модуля
§11. Гармонические функции и их связь с регулярными
§12. Формула Пуассона для гармонической функции
§13. Принцип максимума и минимума для гармонических функций
§14. Примеры на нахождение регулярной функции по известной
вещественной или мнимой её частям

Глава 6. Теория рядов
§1. Ряды с комплексными членами
§1а. Примеры (исследование на сходимость числовых рядов с комплексными членами)
§2. Функциональные ряды
§3. Теорема о равномерно сходящихся рядах регулярных функций
§4. Степенные ряды
§5. Приемы разложения функций в степенные ряды
§6. Разложение элементарных функций в степенные ряды
§7. Теорема Коши-Адамара
§8. Ряд Лорана
§9. Нули и изолированные особые точки
1. Определение нуля функции J[z)
2. Определение изолированной особой точки однозначного характера
3. Теорема Сохоцкого
4. Бесконечно удаленная точка плоскости
§10. Примеры на разложение функций в ряд Тейлора
§11. Примеры на разложение функций в ряд Лорана
§12. Примеры на исследование изолированных особых точек однозначного характера

Глава 7. Теория вычетов и ее приложения
§1. Основная теорема о вычетах
§2. Вычисление вычета в случае полюса
§3. Вычисление определенных интегралов посредством теории вычетов
§4. Теорема о вычетах для неограниченной области
§5. Задачи на вычисление интегралов
§6. Логарифмический вычет
§7. Теорема Коши о числе корней и полюсов функции
§8. Теорема Римана (достаточные условия взаимно-однозначного отображения)
§9. Обращение степенного ряда

Глава 8. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности.
особые точки
§ I. Теорема единственности
§ II Аналитическое продолжение
I. Непосредственное аналитическое продолжение
II. Аналитическое продолжение посредством цепи областей
III. Аналитическое продолжение вдоль кривой
IV. Аналитическое продолжение с помощью степенных рядов
§3. Особые точки полной аналитической функции
§4 Аналитическое продолжение в соприкасающуюся область
§5. Принцип симметрии
Обобщенный принцип симметрии

V Задачи на конформные отображения с применением принципа
симметрии
§8. Римановы поверхности элементарных многозначных функций
§9.Теорема о сохранении области при аналитическом отображении
§10, Геометрический смысл обращения степенного ряда
§11. Основная задача конформного отображения
§12. Конформное отображение на многоугольную область

Оставьте отзыв о товаре
×

Авиационные и военные линейки

Диски

Журналы и бланки

Автодороги, дорожное хозяйствоАЗС и АЗГСАптекиАрхивыАттракционыБанкиБассейныБухгалтерияГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМГеодезия, геологияГостиницы, общежития, хостелыГрузоподъемные механизмыДелопроизводствоДокументы, относящиеся к нескольким отраслямДрагметаллыЖКХЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКадровая работа: Журналы, бланки, формыКанатные дороги, фуникулерыКладбищаКомплекты документов и журналовКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоЛифтыМетрологияМЧСНефтебазыНефтепромысел, нефтепроводыОбложки для журналов и удостоверенийОхрана труда и техника безопасностиПожарная безопасностьПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиПромышленностьПсихологияРаботы с повышенной опасностьюРегулирование алкогольного рынкаСамокопирующиеся бланкиСвязьСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоТепловые энергоустановки, котельныеТранспортТуризмУчреждения культуры, библиотеки, музеиШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияЭксплуатация зданий и сооруженийЭлектроустановкиЭнергетика

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Ленты с тиснением

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Жидкость"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Прочие вещества"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Юнармия

;