- Артикул:00-01041953
- Автор: Васильев Ф.П.
- ISBN: 978-5-94057-706-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МЦМНО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 620
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 2011
- Вес: 1813 г
- Серия: Учебное пособие для вузов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации.
Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».
См. также Часть II. Оптимизация в функциональных пространствах. Регуляризация. Аппроксимация
Оглавление
Предисловие к новому изданию
Предисловие
Часть I Конечномерные задачи оптимизации. Принцип максимума. Динамическое программирование
Глава 1. Методы минимизации функций одной переменной
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Классический метод
§ 3. Метод деления отрезка пополам
§ 4. Метод золотого сечения. Симметричные методы
§ 5. Об оптимальных методах
§ 6. Метод ломаных
§ 7. Методы покрытий
§ 8. Выпуклые функции одной переменной
§ 9. Метод касательных
§ 10. Метод Стронгина
Глава 2. Классическая теория экстремума функций многих переменных
§ 1. Постановка задачи. Теорема Вейерштрасса
§ 2. Классический метод решения задач на безусловный экстремум
§ 3. Задачи на условный экстремум. Необходимые условия первого порядка
§ 4. Необходимые условия экстремума второго порядка
§ 5. Достаточные условия экстремума
§ 6. Вспомогательные предложения
Глава 3. Элементы линейного программирования
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Геометрическая интерпретация. Угловые точки
§ 3. Симплекс-метод. Антициклин
§ 4. Поиск начальной угловой точки
§ 5. Условие разрешимости задач линейного программирования. Теоремы двойственности
Глава 4. Элементы выпуклого анализа
§ 1. Выпуклые множества
§ 2. Выпуклые функции
§ 3. Сильно выпуклые функции
§ 4. Проекция точки на множество
§ 5. Отделимость выпуклых множеств
§ 6. Субградиент. Субдиффереициал
§ 7. Равномерно выпуклые функции
§ 8. Обоснование правила множителей Лагранжа
§ 9. Теорема Куна-Таккера. Двойственная задача
Глава 5. Методы минимизации функций многих переменных
§ 1. Градиентный метод
§ 2. Метод проекции градиента
§ 3. Метод проекции субградиеита
§ 4. Метод условного градиента
§ 5. Метод возможных направлений
§ 6. Проксимальный метод
§ 7. Метод линеаризации
§ 8. Квадратичное программирование
§ 9. Метод сопряженных направлений
§ 10. Метод Ньютона
§ 11. Непрерывные методы с переменной метрикой
§ 12. Метод покоординатного спуска
§ 13. Метод покрытия в многомерных задачах
§ 14. Метод модифицированных функций Лагранжа
§ 15. Экстраградиентиый метод
§ 16. Метод штрафных функций
§ 17. Доказательство необходимых условий экстремума первого и второго порядков с помощью штрафных функций
§ 18. Метод барьерных функций
§ 19. Метод нагруженных функций
§ 20. О методе случайного поиска
§ 21. Общие замечания
Глава 6. Принцип максимума Понтрягина
§ 1. Постановка задачи оптимального управления
§ 2. Формулировка принципа максимума. Примеры
§ 3. Доказательство принципа максимума
§ 4. Принцип максимума для задач оптимального управления с фазовыми ограничениями
§ 5. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением
Глава 7. Динамическое программирование
§ 1. Схема Веллмана. Проблема синтеза для дискретных систем
§ 2. Схема Моисеева
§ 3. Проблема синтеза для систем с непрерывным временем
§ 4. Достаточные условия оптимальности
Список литературы
Дополнительный список литературы
Предметный указатель
Обозначения
Рекомендуем
