Многомерная статистика:гауссовские линейные модели.

Книга излагает наиболее разработанную к настоящему времени статистику гауссовских (т.е. нормально распределённых) случайных величин.
Ядро книги составляет общая теория многомерных линейных моделей, представленная геометрически.

Она единым образом рассматривает до того изучавшиеся порознь их конкретные формы (дисперсионный анализ, регрессионный анализ).

Математическим аппаратом служат модули над кольцами квадратных матриц, наделённые матричнозначным скалярным умножением.

Для многомерных данных эта структура замещает векторную алгебру.

На базе линейных моделей и нового понятия матричной корреляции изложена корреляционная теория.

От читателя ожидается владение математическим анализом, линейной алгеброй, а также основами теории вероятностей и математической статистики. Книга может быть полезна всем интересующимся математической статистикой, в особенности студентам и аспирантам математических и экономических факультетов. Книга может быть основой семестрового курса лекций.
Содержание

Предисловие

Глава 1. Многомерное нормальное распределение
§ 1. Определение
§ 2. Характеристическая функция распределения
§ 3. Распределение Np(a,Q)
§ 4. Плотность распределения
§ 5. Независимость гауссовских величин
§ 6. Условные распределения
§ 7. Линейная регрессия
§ 8. Датчик нормальных чисел
§ 9. Упражнения

Глава 2. Нормальная выборка: оценивание
§ 1. Достаточные статистики
§ 2. Несмещённые оценки
§ 3. Оптимальность X и S
§ 4. Полнота статистики (X, S)
§ 5. Независимость X и S; распределение S
§ 6. Оценивание (a, Q) по выборке
§ 7. Упражнения

Глава 3. Нормальная выборка: проверка гипотез
§ 1. Метод Роя
§ 2. Метод отношения правдоподобий
§ 3. Распределение статистики Хотеллинга
§ 4. Проверка приближённой гипотезы
§ 5. Доверительные выводы
§ 6. Две нормальные выборки
§ 7. Упражнения

Глава 4. Несколько нормальных выборок: однофакторный дисперсионный анализ
§ 1. Метод Роя
§ 2. Критерий отношения правдоподобий
§ 3. Критические статистики
§ 4. Упражнения

Глава 5. Модули над кольцами матриц
§ 1. Пространство таблиц
§ 2. Таблицы со случайными элементами
§ 3. Базисы и координаты
§ 4. Подмодули и линейные подпространства
§ 5. Ортогональные проекции
§ 6. Матричный метод наименьших квадратов

Глава 6. Линейные модели
§ 1. Линейные модели многомерного статистического анализа
§ 2. Теорема об ортогональном разложении
§ 3. Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки
§ 4. Проверка линейных гипотез
§ 5. Распределение характеристических корней
§ 6. Линейная регрессия
§ 7. Упражнения

Глава 7. Матричная корреляция
§ 1. Определения
§ 2. Неравенство Коши-Буняковского
§ 3. Аффинная инвариантность
§ 4. Канонические корреляции
§ 5. Канонические величины
§ 6. Проверка независимости многомерных признаков
§ 7. Упражнения
Список обозначений
Предметный указатель
Список литературы
Abstract