- Артикул:00-01095288
- Автор: Эдвардс Р.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 264
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1985
- Вес: 464 г
Развернуть ▼
Учебное пособие по теории рядов Фурье, написанное австралийским математиком, уже знакомым нашему читателю по переводу его фундаментальной монографии «Функциональный анализ. Теория и приложения» (М.: Мир, 1967). Книга дает краткое, ясное и современное изложение предмета. На простейших примерах демонстрируется богатство идей и методов теории и ее связь с другими разделами математики. Много упражнений.
Для студентов и специалистов разных направлений, использующих методы гармонического анализа.
См. продолжение Ряды Фурье в современном изложении в 2-х томах. Том 2
Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Предисловие ко второму английскому изданию
Предисловие
Глава 1 Тригонометрические ряды и ряды Фурье
1.1. Возникновение теории тригонометрических рядов и рядов Фурье
1.2. Поточечное представление функций тригонометрическими рядами
1.3. Новые идеи, связанные с представлением функции
Упражнения
Глава 2 Групповая структура и ряды Фурье
2. 1. Периодические функции
2.2. Сдвиги функций. Характеры и экспоненты. Интеграл, инвариантный относительно сдвига
2.3. Коэффициенты Фурье и их элементарные свойства
2. 4. Теорема единственности и плотность множества тригонометрических полиномов
2.5. Замечания о двойственной ситуации
Упражнения
Глава 3 Свёртки функций
3. 1. Определение и простейшие свойства свёртки
3.2. Аппроксимативные единицы для свёртки
3.3. Понятие групповой алгебры
3. 4. Двойственные понятия
Упражнения
Глава 4 Гомоморфизмы сверточных алгебр
4. 1. Комплексные гомоморфизмы и коэффициенты Фурье
4.2. Гомоморфизмы групповой алгебры
Упражнения
Глава 5 Ядра Дирихле и Фейера. Суммируемость по Чезаро
5. 1. Ядра Дирихле и Фейера
5. 2. Принцип локализации
5. 3. Замечания относительно суммируемости
Упражнения
Глава 6 Суммируемость по Чезаро рядов Фурье и вытекающие из нее следствия
6. 1. Равномерная суммируемость и суммируемость в среднем
6.2. Приложения и следствия теоремы 6.1.1
6. 3. Еще о поточечной суммируемости
6. 4. Поточечная суммируемость почти всюду
6.5. Приближение тригонометрическими полиномами
6. 6. Общие замечания о суммируемости рядов Фурье
6. 7. Замечания по поводу двойственной ситуации
Упражнения
Глава 7 Некоторые специальные ряды и их приложения
7. 1. Некоторые предварительные сведения
7.2. Поточечная сходимость рядов (С) и (S)
7.3. Ряды (С) и (5) в качестве рядов Фурье
7. 4. Приложение к изучению пространства А (Z)
7.5. Приложение к проблеме факторизации
Упражнения
Глава 8 Ряды Фурье в L2
8.1. Свойство минимальности
8. 2. Сходимость в среднем рядов Фурье для функции из L2. Формула Парсеваля
8.3. Теорема Рисса-Фишера
8.4. Ещё о проблеме факторизации
8.5. Дополнительные сведения об интегральном модуле- непрерывности
8.6. О подпоследовательностях последовательности
8. 7. И снова A (Z)
Упражнения
Глава 9 Положительно-определенные функции и теорема Бохнера
9. 1. Историческая перспектива и содержание главы
9.2. Теорема Бохнера
9. 3. Другое доказательство формулы Парсеваля
9. 4. Другие варианты теоремы Бохнера
Упражнения
Глава 10 Поточечная сходимость рядов Фурье
10. 1. Функции ограниченной вариации и признак Жордана
10.2. Замечания по поводу других критериев сходимости. Признак Дини
10.3. Расходимость рядов Фурье
10.4. Порядок роста. Поточечная сходимость почти всюду
10.5. Ещё раз о формуле Парсеваля
10.6. Функции с абсолютно сходящимся рядом Фурье
Упражнения
Приложение А Метрические пространства и теорема Бэра
А. 1. Некоторые определения
А. 2. Теорема Бэра
А. 3. Следствие
А. 4. Полунепрерывные снизу функции
A. 5. Одна лемма
Приложение В О топологических линейных пространствах
B. 1. Предварительные определения
В 2. Принципы равномерной ограниченности
В.З. Теоремы об открытом отображении и о замкнутом графике
В. 4. Принцип слабой компактности
B. 5. Теорема Хана-Банаха
Приложение С Пространство, двойственное к LP. Слабая секвенциальная полнота L1
C. 1. Пространство, двойственное к Lp.
C. 2. Слабая секвенциальная полнота L1
Приложение D Ослабленный вариант теоремы Рунге
Литература
Книги
Статьи
Работы, имеющиеся на русском языке
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рекомендуем
