- Артикул:00-01091103
- Автор: под. ред. А. И. Кострикина
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 84x108/32
- Год: 1987
- Вес: 573 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Задачник составлен применительно к учебнику А. И. Кострикина «Введение в алгебру » (1977 г.) и учебному пособию А. И. Кострикина, Ю. И. Манина «Линейная алгебра и геометрия» (1986 г.). Цель книги - обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: «Высшая алгебра» (семестры I и III) и «Линейная алгебра и геометрия» (семестр II), а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов.
Оглавление
Предисловие
Часть 1. Основы алгебры
Глава 1. Множества и отображения
§ 1. Операции над подмножествами. Подсчет числа элементов
§ 2. Подсчет числа отображений и подмножеств Биномиальные коэффициенты
§ 3. Перестановки
§ 4. Рекуррентные соотношения
§ 5. Суммирование
Глава 2. Арифметические пространства и линейные уравнения
§ 1. Арифметические пространства
§ 2. Ранг матрицы и системы векторов
§ 3. Системы линейных уравнений
Глава 3. Определители
§ 1. Определители второго и третьего порядка
§ 2. Выражение определителя матрицы через ее элементы
§ 3. Основные свойства определителя
§ 4. Разложение определителя по строке и столбцу
§ 5. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований
§ 6. Вычисление определителей специального вида
§ 7. Определитель произведения матриц
§ 8. Дополнительные задачи
Глава 4. Матрицы
§ 1. Действия над матрицами
§ 2. Матричные уравнения. Обратная матрица
§ 3. Матрицы специального вида
Глава 5. Группы, кольца, ноля (элементы теории)
§ 1. Алгебраическая операция. Полугрупп
§ 2. Понятие группы. Изоморфизм групп
§ 3. Подгруппы. Порядок элемента групп
§ 4. Кольца
§ 5. Поля
Глава 6. Комплексные числа
§ 1. Комплексные числа в алгебраической форме
§ 2. Комплексные числа в тригонометрической форме
§ 3. Корни из комплексных чисел
§ 4. Корни из единицы и многочлены деления круга
§ 5. Вычисление сумм и произведений с помощью комплексных чисел
§ 6. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости
Глава 7. Многочлены
§ 1. Деление на 0. Кратность корня
§ 2. Разложение на неприводимые множители
§ 3. Симметрические многочлены и формулы Виета
§ 4. Результант и дискриминант
§ 5. Интерполяция
§ 6. Деление с остатком и алгоритм Евклида
§ 7. Многочлены над полем рациональных чисел и над конечными полями
Часть 2. Линейная алгебра и геометрия
Глава 1. Векторные пространства
§ 1. Понятие векторного пространства. Базисы
§ 2. Подпространства
§ 3. Линейные функции и отображения
Глава 2. Билинейные и квадратичные функции
§ 1. Общие билинейные и полуторалинейные функции
§ 2. Симметрические билинейные и квадратичные функции
Глава 3. Линейные операторы
§ 1. Определение линейного оператора. Образ, ядро, матрица линейного оператора
§ 2. Собственные векторы, инвариантные подпространства, корневые подпространства
§ 3. Жорданова форма и ее приложения. Минимальный многочлен
Глава 4. Метрические векторные пространства
§ 1. Геометрия метрических пространств
§ 2. Сопряженные и нормальные операторы
§ 3. Самосопряженные операторы. Приведение квадратичных функций к главным осям
§ 4. Ортогональные и унитарные операторы. Полярное разложение
Глава 5. Тензоры
§ 1. Основные понятия
Глава 6. Аффинная, евклидова и проективная геометрия
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Евклидовы пространств
§ 4. Гиперповерхности второго порядка
§ 5. Проективные пространства
Часть 3. Основные алгебраические структуры
Глава 7. Группы
§ 1. Действие группы на множестве. Отношение сопряженности
§ 2. Гомоморфизмы и нормальные подгруппы. Центр
§ 3. Силовские подгруппы. Группы малых порядков
§ 4. Абелевы группы. Прямые произведения и прямы суммы
§ 5. Порождающие элементы и определяющие соотношение
§ 6 Разрешимые группы
Глава 8. Кольца
§ 1. Кольца и алгебры
§ 2. Поля
§ 3. Специальные классы алгебр
Глава 9. Элементы теории представлений
§ 1. Представления групп. Основные понятия
§ 2. Представления групп малых порядков »
§ 3. Групповые алгебры и модули над ними
§ 4. Характеры представлений
5. Представления конечных групп
§ 6. Первоначальные сведения о представлениях непрерывных групп
Ответы и указания
Теоретические сведения
Список определений
Список обозначений
Рекомендуем
