- Артикул:00-01039528
- Автор: П. Уиттл
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 1982
- Вес: 494 г
Развернуть ▼
Книга написана известным математиком П. Уиттлом, крупным специалистом в теории вероятностей, руководителем статистической лаборатории в Кэмбриджском университете. В ней на основе аксиоматизации оператора математического ожидания дается достаточно полное введение в теорию вероятностей и наряду с традиционными вопросами обсуждаются и ее приложения к задачам квантовой механики, статистической механики и к динамическому программированию.
Оглавление
Предисловие
Предисловие автора к русскому изданию
Из предисловия автора к английскому изданию
1. Введение
1.1. Некоторые понятия и примеры
1.2. Эмпирическая основа
1.3. Среднее конечной популяции
1.4. Повторные испытания. Математическое ожидание
1.5. Еще о выборочных пространствах и наблюдаемых переменных
2. Математическое ожидание
2.1. Случайные величины
2.2. Аксиомы для оператора математического ожидания
2.3. События. Вероятности
2.4. Некоторые примеры математического ожидания
2.5. Применения: задачи оптимизации
2.6. Применения: аппроксимация случайных величин по методу наименьших квадратов
2.7. Некоторые следствия из аксиом
3. Вероятность
3.1. Вероятностная мера
3.2. Вероятность я математическое ожидание
3.3. Математическое ожидание как интеграл
3.4. Элементарные свойства событий и вероятностей
3.5. Поля событий
4. Некоторые простые процессы
4.1. Равновероятные выборочные пространства
4.2. Пример с подбрасыванием монеты. Стохастическая сходимость
4.3. Более общие примеры. Биномиальное распределение
4.4. Полиномиальное распределение
4.5. Выборка без возвращения. Гипергеометрическое распределение
4.6. Бесконечная выборка. Геометрическое и отрицательное биномиальное распределения
4.7. Выборка из континуума. Пуассоновский процесс
4.8. «Ближайшие соседи»; экспоненциальное распределение и гамма-распределение
4.9. Другие простые процессы
5. Условные понятия
5.1. Условные математические ожидания
5.2. Условная вероятность
5.3. Условное математическое ожидание как случайная величина
5.4. Условное распределение относительно q-поля событий
5.5. Статистическая независимость
5.6. Элементарные следствия независимости
5.7. Частичная независимость. Ортогональность
6. Применения понятия независимости
6.1. Среднеквадратичная сходимость выборочных средних
6.2. Сходимость выборочных средних. Некоторые более сильные результаты
6.3. Процессы восстановления
6.4. Рекуррентные состояния (события)
6.5. Результаты из статистической механики
6.6. Ветвящиеся процессы
7. Марковские процессы
7.1. Марковское свойство
7.2. Некоторые Марковские процессы
7.3. Простое случайное блуждание
7.4. Марковские процессы с непрерывным временем
7.5. Процесс Пуассона во времени
7.6. Процессы рождения
7.7. Процессы рождения и гибели
8. Непрерывные распределения
8.1. Распределения с плотностью
8.2. Функции от случайных величин
8.3. Условные плотности
8.4. Характеристические функции
8.5. Нормальное распределение; нормальная сходимость
8.6. Прямое доказательство нормальной сходимости
9. Сходимость случайных последовательностей
9.1. Обсуждение понятия сходимости
9.2. Типы сходимости
9.3. Некоторые следствия
9.4. Неравенство Колмогорова и его уточнения
9.5. Законы больших чисел
9.6. Мартингальная сходимость и применения
9.7. Сходимость в среднем порядка r
10. Задача продолжения функционала математического ожидания
10.1. Продолжение функционала математического ожидания; конечный случай
10.2. Обобщения на бесконечный случай
10.3. Продолжение с линейной решетки
10.4. Продолжение с квадратичного поля
11. Примеры продолжения функционала математического ожидания
11.1. Интегрируемые функции скалярной случайной величины
11.2. Математические ожидания и характеристические функции
12. Некоторые интересные процессы
12.1. Квантовая механика
12.2. Теория информации
12.3. Динамическое программирование; управление запасами
12.4. Стохастические дифференциальные уравнения; обобщенные процессы
Литература
Предметный указатель
Список основных сокращений
Рекомендуем
