- Артикул:00-01030564
- Автор: Андерсон Т.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Физматгиз (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 500
- Формат: 84х108/32
- Год: 1963
- Вес: 700 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Эта монография была первоначально задумана как учебник по годовому курсу статистики многомерных величин. Надеюсь, что данная работа послужит и введением во многие разделы этой области для всех, кто занимается математической статистикой. Книгу эту можно использовать также и как справочник.
Содержание
Из предисловия автора
Глава 1. Введение
1.1. Многомерное нормальное распределение как модель
1.2. Общий обзор многомерных методов
Литература
Глава 2. Многомерное нормальное распределение
2.1. Введение
2.2. Понятия, связанные с многомерными распределениями
2.3. Многомерное нормальное распределение
2.4. Распределение линейной комбинации нормально распределенных величин; независимость величин; частные распределения
2.5. Условные распределения и множественный коэффициент корреляции
2.6. Характеристическая функция; моменты
Литература
Задачи
Глава 3. Оценка вектора среднего значения и ковариационной матрицы
3.1. Введение
3.2. Оценки наибольшего правдоподобия для вектора среднего значения и ковариационной матрицы
3.3. Распределение вектора выборочного среднего; заключение о среднем значении, когда ковариационная матрица известна
Литература.
Задачи
Глава 4. Распределения и использование выборочных коэффициентов корреляции
4.1. Введение
4.2. Коэффициент корреляции двумерной выборки
4.3. Частные коэффициенты корреляции
4.4. Множественный коэффициент корреляции
Литература
Задачи
Глава 5. Обобщенная Т2-статистика
5.1. Введение
5.2. Обобщенная Т2-статистика и ее распределение
5.3. Применения Т2-статистики
5.4. Распределение Т2-статистики при наличии конкурирующих гипотез; функция мощности
5.5. Некоторые оптимальные свойства критерия Т2
5.6. Многомерная проблема Беренса - Фишера
Литература
Задачи
Глава 6. Классификация наблюдений
6.1. Проблема классификации
6.2. Принципы правильной классификации
6.3. Методы классификации наблюдений в случае двух генеральных совокупностей с известным распределением вероятностей
6.4. Классификация наблюдений в случае двух генеральных совокупностей, имеющих известные многомерные нормальные распределения
6.5. Классификация наблюдений в случае двух многомерных нормальных генеральных совокупностей, параметры которых оцениваются по выборке
6.6. Классификация наблюдений в случае нескольких генеральных совокупностей
6.7. Классификация наблюдений в случае нескольких многомерных нормальных совокупностей
6.8. Пример классификации в случае нескольких многомерных нормальных генеральных совокупностей
Литература
Задачи
Глава 7. Распределение выборочной ковариационной матрицы и выборочной обобщенной дисперсии
7.1. Введение
7.2. Распределение Уишарта
7.3. Некоторые свойства распределения Уишарта
7.4. Теорема Кохрена
7.5. Обобщенная дисперсия
7.6. Распределение множества коэффициентов корреляции в случае диагональной ковариационной матрицы совокупности
Литература
Задачи
Глава 8. Проверка общих линейных гипотез. Дисперсионный анализ
8.1. Введение
8.2. Оценки параметров многомерной линейной регрессии
8.3. Критерии отношения правдоподобия для проверки линейных гипотез о коэффициентах регрессии
8.4. Моменты отношения правдоподобия в случае, когда справедлива нулевая гипотеза
8.5. Некоторые распределения величин U
8.6. Асимптотическое разложение распределения отношения правдоподобия
8.7. Проверка гипотез о матрицах коэффициентов регрессии и доверительные области
8.8. Проверка гипотезы о равенстве средних значений нормальных распределений с общей ковариационной матрицей
8.9. Обобщенный дисперсионный анализ
8.10. Другие критерии для проверки линейной гипотезы
8.11. Каноническая форма
Литература
Задачи
Глава 9. Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин
9.1. Введение
9.2. Отношение правдоподобия как критерий для проверки гипотезы о независимости множеств случайных величин
9.3. Моменты отношения правдоподобия при условии, что справедлива нулевая гипотеза
9.4. Некоторые распределения отношения правдоподобия
9.5. Асимптотическое разложение распределения величины I (отношения правдоподобия)
9.6. Пример
9.7. Случай двух множеств случайных величин
Литература
Задачи
Глава 10. Проверка гипотез о равенстве ковариационных матриц и о равенстве одновременно векторов среднего значения и ковариационных матриц
10.1 Введение
10.2 Критерии проверки гипотез о равенстве нескольких ковариационных матриц
10.3. Критерии проверки гипотезы об эквивалентности нескольких нормальных совокупностей
10.4. Моменты отношения правдоподобия
10.5. Асимптотические разложения функций распределения величин
10.6. Случай двух генеральных совокупностей
10.7. Проверка гипотезы о том, что ковариационная матрица пропорциональна заданной матрице. Критерий сферичности
10.8. Проверка гипотезы о том, что ковариационная матрица равна данной матрицею
10.9. Проверка гипотезы о том, что вектор среднего значения и ковариационная матрица соответственно равны данному вектору и данной матрице
Литература
Задачи
Глава 11. Главные компоненты
11.1. Введение
11.2. Определение главных компонент совокупности
11.3. Оценки наибольшего правдоподобия для главных компонент и их дисперсий
11.4. Вычисление оценок наибольшего правдоподобия для главных компонент
11.5. Пример
Литература
Задачи
Глава 12. Канонические корреляции и канонические величины
12.1. Введение
12.2. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупности
12.3. Оценка канонических корреляций и канонических величин
12.4. Способ вычислений
12.5. Пример
Литература
Задачи
Глава 13. Распределение некоторых характеристических корней и векторов, не зависящих от параметров
13.1. Введение
13.2. Случай двух матриц Уишарта
13.3. Случай одной невырожденной матрицы Уишарта
13.4. Канонические корреляции
Литература
Задачи
Глава 14. Обзор некоторых других работ по многомерному анализу
14.1. Введение
14.2 Проверка гипотез о ранге и оценка линейных ограничений на коэффициенты регрессии. Канонические корреляции и канонические величины
14.3. Нецентральное распределение Уишарта
14.4. Распределение некоторых характеристических корней и векторов, зависящих от параметров
14.5. Асимптотическое распределение некоторых характеристических корней и векторов
14.6. Главные компоненты
14.7. Факторный анализ
14.8. Стохастические уравнения
14.9. Анализ временных рядов
Литература
Приложение. Теория матриц
1. Определение матриц. Действия над матрицами
2. Характеристические корни и векторы
3. Разбиение векторов и матриц на блоки
4. Некоторые результаты
5. Метод сокращения Дулиттла и метод сгущения по оси для решения систем линейных уравнений
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
