Описание раздела
Структурно учебник представляет собой 17 компьютерных практикумов по изучению и применению вычислительных возможностей языка R в решении базовых задач математического анализа и линейной алгебры и календарно соответствует программе дисциплины Компьютерный практикум, читаемой в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе общеэкономических специальностей. Содержательно в учебнике последовательно излагаются основы языка программирования R с постепенным углублением по мере продвижения по осваиваемым навыкам в применении к высшей математике первого курса. В конце учебника приведен глоссарий по операторам и библиотекам К для удобства последующего использования его в качестве справочного руководства по R. Для комфортного программирования на R практикумы ориентированы на популярную оболочку RStudio. Учебник будет полезен всем студентам первых курсов, изучающих математический анализ и линейную алгебру, которые стремятся знать самые современные вычислительные технологии, а также тем, кто хочет научиться программировать на языке R и продолжать изучать его применение в статистическом анализе и анализе данных. Учебник может быть интересен аспирантам, научным сотрудникам и преподавателям. Оглавление Вместо предисловия Компетенции дисциплины Инструкция по установке пакетов R и Rstudio Практикум 1. Введение В R (Rstudio) Требования Запуск RStudio Оператор комментария Загрузка библиотек R - калькулятор Выводимая точность вычислений Массивы чисел в R Некоторые дополнительные настройки RStudio Горячие клавиши в R Забегая немного вперед Полезные команды в R Типичные ошибки в R Задания для самостоятельной работы Практикум 2. Программирование пользовательских функций в R (Rstudio) Задание математических функций Построение графиков функций Задание произвольных пользовательских функций Использование векторизованных процедур: оператор ifelse Использование векторизованных процедур: оператор Задания для самостоятельной работы Приложение к практикуму 2: Библиотека Cairo Приложение к практикуму 2: Функция Radical Практикум 3. Исследование нулей и экстремумов функций (Rstudio) Аналог Excel Подбор параметра Процедура поиска нулей функции: uniroot Библиотека rootSolve Процедура поиска экстремума функции: optimize Процедура поиска экстремума функции: nlm Задания для самостоятельной работы Практикум 4. Численное нахождение определенного и несобственного интеграла В R (Rstudio) Приближенное вычисление определенных интегралов в R Приближенное вычисление несобственных интегралов в R Задания для самостоятельной работы Практикум 5. Построение поверхностей и линий уровня В R (Rstudio) Построение графиков функций двух переменных Линии уровня функции Построение поверхностей Задания для самостоятельной работы Практикум 6. Символьное дифференцирование В R (Rstudio) Тип expression (выражение) Основной оператор символьного дифференцирования D(f, «х») Базовые функции deriv и deriv3 Универсальная процедура дифференциального исчисления Заключение к практикуму 6 Задания для самостоятельной работы Практикум 7. Типы данных В R (Rstudio) R - динамически типизированный язык Атомарные данные Логический тип (logical) Целочисленный тип (integer) Вещественный тип (numeric, double) Комплексные числа (complex) Текстовыестроковые переменные (character) Факторные переменные (factor) Многомерные данные Векторы (vector) Массивы (array) Таблицы (data.frame) Списки (List) Задания для самостоятельной работы Практикум 8. Циклические процедуры В R (RSTUDIO) Цикл for Цикл while Цикл repeat Векторизованная процедура sapply Задания для самостоятельной работы Практикум 9. Численное решение дифференциальных уравнений В R (Rstudio) Задача Коши Схема Эйлера Итог по схеме Эйлера Задания для самостоятельной работы Практикум 10. Задание векторов и матриц В R (Rstudio) Объявление векторов Объявление матриц Задания для самостоятельной работы Практикум 11. Сохранение результатов в R и импортэкспорт данных из EXCEL (Rstudio) Команда read, table Процедура read.csv или read.csv2 Библиотека «xlsx» Процедура read.xlsx Процедура write.xlsx, а лучше write.xlsx2 Формат RDS Задания для самостоятельной работы Приложение Космос (для отличников) Практикум 12. Векторная алгебра (Rstudio) Задание векторов Линейная комбинация векторов Скалярное произведение векторов Длина вектора Косинус угла между векторами Произвольные выражения векторной алгебры Задания для самостоятельной работы Ответы Практикум 13. Алгебра матриц (Rstudio) Задание матриц Размерность матрицы Кванторы общности и существования Транспонирование матриц Сложение матриц и умножение их на числа Произведение матриц Возведение в степень Определители матриц Обратная матрица Ранг матрицы Вместо заключения к практикуму 13 Задания для самостоятельной работы Практикум 14. Матричные уравнения (Rstudio) Системы линейных алгебраических уравнений Матричные уравнения Системы нелинейных алгебраических уравнений Задания для самостоятельной работы Практикум 15. Расширение Double-арифмбтики Алгебраически точное решение матричных уравнений Разложение векторов по базису Заключение к практикуму 15 Задания для самостоятельной работы Практикум 16. Спектральное и сингулярное разложение матриц (Rstudio) Матрица линейного оператора Преобразование матрицы линейного оператора Собственные числа и собственные векторы матриц Спектральное разложение Преобразование матрицы квадратичной формы Сингулярное разложение матриц Задания для самостоятельной работы Практикум 17. Задачи линейной оптимизации (Rstudio) Стандартная задача линейного программирования Целочисленное линейное программирование Транспортная задача Задания для самостоятельной работы Рекомендуемая литература к практикуму 17 Заключение Глоссарий
