- Артикул:00822476
- Город: Москва
- Год: 2012
- Вес: 150 г
Развернуть ▼
<b>Учебник</b> создан в соответствии с Федеральным государственным общеобразовательным стандартом по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы», «Информационная безопасность» (квалификация «бакалавр»).
В <b>учебнике</b> рассмотрены общие (множества и отношения, алгебра и топология) и специальные (математическая логика, математическая кибернетика, математическая информатика) вопросы дискретной математики.
Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам, научным работникам и специалистам в области прикладной математики и современных наукоемких информационных технологий.
Содержание
Предисловие
Введение. Новый период развития математики
ЧАСТЬ I. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ
Глава 1. Основные понятия теории множеств
1.1. Способы задания множеств
1.2. Операции над множествами
1.3. Характеристическая функция множества
1.4. Декартово произведение множеств
1.5. Понятие отображения множеств
Глава 2. Конечные и бесконечные множества
2.1. Конечные множества и комбинаторика
2.2. Перестановки, размещения и сочетания
2.3. Метод включений и исключений
2.4. Метод рекуррентных соотношений
2.5. Счетные множества и производящие функции
2.6. Несчетные и континуальные множества
Глава 3. Отношения на множествах
3.1. Многоместные отношения
3.2. Бинарные отношения на множестве
3.3. Отношение эквивалентности (сходства)
3.4. Отношение порядка (превосходства)
Глава 4. Элементы теории графов
4.1. Определение и примеры графов
4.2. Связность графа
4.3. Обзор основных задач теории графов
4.4. Расчет сетевого графика
4.5. Плоские графы
4.6. Сети Петри
ЧАСТЬ II. АЛГЕБРА И ТОПОЛОГИЯ
Глава 5. Алгебры
5.1. Алгебраические операции
5.2. Алгебры с одной алгебраической операцией. Группы
5.3. Алгебры с двумя алгебраическими операциями. Кольца и поля
5.4. Алгебры с тремя алгебраическими операциями. Булевы алгебры
Глава 6. Булевы функции
6.1. Табличное задание булевых функций
6.2. Аналитическое задание булевых функций
6.3. Полные системы булевых функций
6.4. Переключательные функции и их минимизация
6.5. Схемы из функциональных элементов. Двоичный сумматор
Глава 7. Элементы общей топологии
7.1. Топологические пространства, сходимость к точке и направленности
7.2. Фильтры и ультрафильтры
7.3. Решетки
7.4. Булевы решетки подмножеств
7.5. Атомы и шкалы решеток подмножеств
7.6. Координатизация множества. Произведение решеток подмножеств
ЧАСТЬ III. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава 8. Логика высказываний
8.1. Высказывания
82. Формулы логики высказываний
8.3. Правила преобразования формул
8.4. Нормальные формы формул логики высказываний
8.5. Законы логики высказываний. Тавтологии
Глава 9. Логика предикатов
9.1. Предикаты. Кванторы
9.2. Формулы логики предикатов
9.3. Правила преобразования формул логики предикатов
9.4. Законы логики предикатов. Общезначимые формулы
Глава 10. Элементы теории доказательств
10.1. Аксиоматическая (формальная) теория. Исчисление предикатов
10.2. Метод резолюций
10.3. Хорновские дизъюнкты
10.4. Унификация. Метод резолюций в логике предикатов
ЧАСТЬ IV. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА
Глава 11. Синтаксис языков
11.1. Языки
11.2. Грамматики
11.3. Автоматы
Глава 12. Теория алгоритмов
12.1. Понятие алгоритма. Перечислимые и разрешимые множества
12.2. Вычислимые функции и рекурсивные функции
12.3. Вычислимые функции и машины Тьюринга
12.4. Вычислимые функции и нормальные алгоритмы Маркова
12.5. Алгоритмически неразрешимые задачи и сложность алгоритмов
12.6. Задачи
Глава 13. Элементы теории кодирования
13.1. Проблема кодирования сообщений
13.2. Расстояние Хемминга
13.3. Групповые коды
13.4. Хемминговы коды
ЧАСТЬ V. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА
Глава 14. Семантика языков. Информация о точке и математическое моделирование баз данных
14.1. Четкие сведения о точке
14.2. Четкая информация о точке
14.3. Носитель четкой информации о точке
14.4. Нечеткие сведения о точке
14.5. Количество информации
14.6. Данные о точке
14.7. Ультрамножество — математическая модель локальной базы данных
Глава 15. Принятие решений. Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний
15.1. Ультраоператор — математическая модель локальной базы знаний
15.2. Сингулярные ультраоператоры
15.3. Канонические ультраоператоры
15.4. Математическая модель распределенной базы данных и знаний
15.5. Модель лица, принимающего решения
Глава 1 6. Дополнения
16.1. Интеллектуальные системы и две парадигмы математической информатики
16.2. Системный анализ и целеполагание интеллектуальной системы
16.3. Системный синтез и радикалы (память) интеллектуальной системы
16.4. Функционирование интеллектуальной системы
16.5. Математическое и компьютерное моделирование
Список литературы
Рекомендуем
