Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подобными решениями: Учебное пособие. Изд. стереотипное

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры.
Всего в книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой; может быть также полезна инженерам, желающим восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного.

Оглавление

Глава 1. Функции комплексного переменного
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
§ 2. Функции комплексного переменного
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного
§ 6. Интегральная формула Коши
§ 7. Ряды в комплексной области
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям
1°. Бесконечные произведения
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения
Глава 3. Вычеты функций
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки
1°. Нули функции
2°. Изолированные особые точки
§ 10. Вычеты функций
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов
1°. Теорема Коши о вычетах
2°. Приложение вычетов к вычислению
определенных интегралов
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов . § 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента.
Теорема Руше
Глава 4. Конформные отображения
§ 13. Конформные отображения
Г. Понятие конформного отображения
2°. Общие теоремы теории конформных отображений
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w = az+b, функцией w = 1/z и дробно-линейной функцией w = az+b/cz+d
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями
§ 14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца
Приложение 1
§ 15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл
Приложение 2
Ответы