- Артикул:00-01024023
- Автор: Кудрявцев Л.Д.
- ISBN: 978-5-534-02792-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 396
- Формат: 60х90/16
- Год: 2019
- Вес: 571 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавриат
Развернуть ▼
В учебнике излагаются как традиционные классические методы, так и современные, которые возникли в последние десятилетия. Изложение материала в курсе ведется индуктивным методом: по возможности все вводимые понятия изучаются сначала в простейших ситуациях, а после обстоятельного их рассмотрения и накопления достаточного числа конкретных примеров производятся дальнейшие обобщения. Учебник содержит упражнения, примеры и задачи для самостоятельного решения.
Издание состоит из трех томов. Во втором томе излагаются теория рядов, дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных, теория дифференцируемых отображений, элементы дифференциальной геометрии. Содержится дополнительный материал, который может быть использован для факультативных курсов.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим, естественнонаучным и техническим направлениям.
См. также продолжение: Курс математического анализа. В 3 томах. Том 2. В 2 книгах. Книга 2: учебник (6-е изд.)
Оглавление
Предисловие
Глава 3. Ряды
§30. Числовые ряды
30.1. Определение ряда и его сходимость
30.2. Свойства сходящихся рядов
30.3. Критерий Коши сходимости ряда
30.4. Ряды с неотрицательными членами
30.5. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами. Метод выделения главной части члена ряда
30.6. Признаки Даламбера и Коши для рядов с неотрицательными членами
30.7. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными членами
30.8. Неравенства Гёльдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм
30.9. Знакопеременные ряды
30.10. Абсолютно сходящиеся ряды. Применение абсолютно сходящихся рядов к исследованию сходимости произвольных рядов
30.11. Признаки Даламбера и Коши для произвольных числовых рядов
30.12. Сходящиеся ряды, несходящиеся абсолютно. Теорема Римана
30.13. Преобразование Абеля. Признаки сходимости Дирихле и Абеля
30.14. Асимптотическое поведение остатков сходящихся рядов и частичных сумм расходящихся рядов
30.15. О суммируемости рядов методом средних арифметических
§31. Бесконечные произведения
31.1. Основные определения. Простейшие свойства бесконечных произведений
31.2. Критерий Коши сходимости бесконечных произведений
31.3. Бесконечные произведения с действительными сомножителями
31.4. Абсолютно сходящиеся бесконечные произведения
31.5. Дзета-функция Римана и простые числа
§32. Функциональные последовательности и ряды
32.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов
32.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей
32.3. Равномерно сходящиеся функциональные ряды
32.4. Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей
§33. Степенные ряды
33.1. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда..
33.2. Формула Коши—Адамара для радиуса сходимости степенного ряда
33.3. Аналитические функции
33.4. Аналитические функции в действительной области
33.5. Разложение функций в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора
33.6. Разложение элементарных функций в рядТейлора
33.7. Методы разложения функций в степенные ряды
33.8. Формула Стирлинга
33.9. Формула и ряд Тейлора для векторных функций
33.10. Асимптотические степенные ряды
33.11. Свойства асимптотических степенных рядов
§34. Кратные ряды
34.1. Кратные числовые ряды
34.2. Кратные функциональные ряды
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§35. Многомерные пространства
35.1. Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
35.2. Различные типы множеств
35.3. Компакты
35.4. Многомерные векторные пространства
§36. Предел и непрерывность функций многих переменных и отображений
36.1. Функции многих переменных
36.2. Отображения. Предел отображений
36.3. Непрерывность отображений в точке
36.4. Свойства пределов отображений
36.5. Повторные пределы
36.6. Предел и непрерывность композиции отображений
36.7. Непрерывные отображения компактов
36.8. Равномерная непрерывность
36.9. Непрерывные отображения линейно связных множеств.
36.10. Свойства непрерывных отображений
§37. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных
37.1. Частные производные и частные дифференциалы
37.2. Дифференцируемость функций в точке
37.3. Дифференцирование сложной функции
37.4. Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов
37.5. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала
37.6. Градиент функции
37.7. Производная по направлению
37.8. Пример исследования функций двух переменных
§ 38. Частые производные и дифференциалы высших порядков
38.1. Частные производные высших порядков
38.2. Дифференциалы высших порядков
§39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных
39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных
39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных
39.3. Оценка остаточного члена формулы Тейлора во всей области определения функции
39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций
39.5. Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных
§40. Экстремумы функций многих переменных
40.1. Необходимые условия экстремума
40.2. Достаточные условия строгого экстремума
40.3. Замечания об экстремумах на множествах
§41. Неявные функции. Отображения
41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением
41.2. Произведения множеств
41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений
41.4. Векторные отображения
41.5. Линейные отображения
41.6. Дифференцируемые отображения
41.7. Отображения с неравным нулю якобианом. Принцип сохранения области
41.8. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых
41.9. Замена переменных
§42. Зависимость функций
42.1. Понятие зависимости функций. Необходимое условие зависимости функций
42.2. Достаточные условия зависимости функций
§43. Условный экстремум
43.1. Понятие условного экстремума
43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума
43.3. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа
43.4. Стационарные точки функции Лагранжа
43.5. Достаточные условия для точек условного экстремума
Рекомендуем
