Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник (16-е издание, стереотипное)

В наличии Цена за шт.

1900

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-01011004
  • Автор: Беклемишев Д.В.
  • ISBN: 978-5-8114-1822-2
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: Лань (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 448
  • Год: 2019
  • Вес: 455 г
Развернуть ▼

В учебнике изложен основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, матричная алгебра и системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра.
Учебник предназначен для студентов, изучающих курсы математики в классических университетах, а также технических вузах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Векторы
1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные пространства (10). 6. Линейная зависимость векторов (10). 7. Базис (14).
§ 2. Системы координат
1. Декартова система координат (16). 2. Деление отрезка в заданном отношении (18). 3. Декартова прямоугольная система координат (19). 4. Полярная система координат (20). 5. Цилиндрические и сферические координаты (21).
§ 3. Замена базиса и системы координат
1. Изменение базиса (23). 2. Изменение системы координат (24). 3. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости (24).
§ 4. Скалярное произведение
1. Определение (26). 2. Свойства скалярного умножения (27). 3. Биортогональный базис (29). 4. Проекции (31).
§ 5. Смешанное и векторное произведения
I. Ориентация прямой, плоскости и пространства (33). 2. Площадь ориентированного параллелограмма, объем ориентированного параллелепипеда (35). 3. Смешанное произведение (36). 4. Векторное произведение (39). 5. Выражение векторного и смешанного произведений через компоненты сомножителей (42). 6. Детерминанты второго и третьего порядков (43). 7. Условия коллинеарности и компланарности (45). 8. Системы линейных уравнений (46). 9. Площадь параллелограмма (48). 10. Двойное векторное произведение (49).
II. О векторных величинах (49).
ГЛАВА II. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ
§ 1. Общее понятие об уравнениях
1.Определения (52). 2. Алгебраические линии и поверхности (55). 3. Уравнения, не содержащие одной из координат (59). 4. Однородные уравнения. Конусы (60).
§ 2. Уравнения прямых и плоскостей
1. Поверхности и линии первого порядка (61). 2. Параметрические уравнения прямой и плоскости (62). 3. Прямая линия на плоскости (64). 4. Векторные уравнения плоскости и прямой (66). 5. Параллельность плоскостей и прямых на плоскости (69). 6. Уравнения прямой в пространстве (72).
§ 3. Основные задачи о прямых и плоскостях
1. Уравнение прямой, проходящей через две точки (75). 2. Уравнение плоскости, проходящей через три точки (76). 3. Параллельность прямой и плоскости (76). 4. Полупространство (77). 5. Расстояние от точки до плоскости (79). 6. Расстояние от точки до прямой (79).
7. Расстояние между скрещивающимися прямыми (80). 8. Вычисление углов (81). 9. Некоторые задачи на построение (82). 10. Пучок прямых (84). 11.0 геометрическом смысле порядка алгебраической линии (86).
ГЛАВА III. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1. Исследование уравнения второго порядка
§ 2. Эллипс, гипербола и парабола
1. Эллипс (96). 2. Гипербола (101). 3. Парабола (105).
§ 3. Линия второго порядка, заданная общим уравнением
1. Пересечение линии второго порядка и прямой (109). 2. Тип линии (111). 3. Диаметр линии второго порядка (112). 4.Центр линии второго порядка (116). 5. Сопряженные направления (117). 6. Главные направления (117). 7. Касательная к линии второго порядка (118).
8. Особые точки (119).
§ 4. Поверхности второго порядка
1. Поверхности вращения (122). 2. Эллипсоид (123). 3. Конус второго порядка (124). 4. Однополостный гиперболоид (125). 5. Двуполостный гиперболоид (127). 6. Эллиптический параболоид (128). 7. Гиперболический параболоид (128).
ГЛАВА IV ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ
§ 1. Отображения и преобразования
1. Определение (133). 2. Примеры (133). 3. Произведение отображений (135). 4. Координатная запись отображений (137).
§ 2. Линейные преобразования
1. Ортогональные преобразования (139). 2. Определение линейных преобразований (141). 3. Произведение линейных преобразований (143). 4. Образ вектора при линейном преобразовании (144).
§ 3. Аффинные преобразования
1. Образ прямой линии (149). 2. Изменение площадей при аффинном преобразовании (150). 3. Образы линий второго порядка (152). 4. Разложение ортогонального преобразования (154). 5. Разложение аффинного преобразования (156).
ГЛАВА V МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Матрицы
1. Определение (159). 2. Транспонирование матриц (161). 3. Некоторые виды матриц (161). 4. Сложение и умножение на число (162). 5. Линейная зависимость матриц (164).
§ 2. Умножение матриц
1. Символ S (167). 2. Определение и примеры (168). 3. Свойства умножения матриц (172). 4. Элементарные преобразования. Элементарные матрицы (175). 5. Вырожденные и невырожденные матрицы (178). 6. Обратная матрица (181).
§ 3. Ранг матрицы
1. Определение (185). 2. Основные теоремы (186). 3. Ранг произведения (188). 4. Нахождение ранга матрицы (189).
§ 4. Детерминанты
1. Определение детерминанта (192). 2. Единственность детерминанта (196). 3. Существование детерминанта. Разложение по столбцу (198). 4. Свойства детерминантов (200). 5. Детерминант клеточно треугольной матрицы (202). 6. Формула полного разложения (203).
§ 5. Системы линейных уравнений (основной случай)
1. Постановка задачи (207). 2. Основной случай (209). 3. Правило Крамера (210). 4. Формулы для элементов обратной матрицы (211).
§ 6. Системы линейных уравнений (общая теория)
1. Условия совместности (212). 2. Нахождение решений (214). 3. Приведенная система (216). 4. Общее решение системы линейных уравнений (219). 5. Пример (220).
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Основные понятия
1. Определение линейного пространства (223). 2. Простейшие следствия (226). 3. Линейная зависимость (227). 4. Базис (228). 5. Замена базиса (231). 6. Ориентация пространства (233).
§ 2. Линейные подпространства
1. Определения и примеры (235). 2. Сумма и пересечение подпространств (237).
§ 3. Линейные отображения
1. Определение (242). 2. Координатная запись отображений (245). 3. Изоморфизм линейных пространств (248). 4. Изменение матрицы линейного отображения при замене базисов (249). 5. Канонический вид матрицы линейного отображения (249). 6. Сумма и произведение отображений (250).
§ 4. Задача о собственных векторах
1. Линейные преобразования (253). 2. Умножение преобразований (254). 3. Инвариантные подпространства (255). 4. Собственные подпространства (258). 5. Характеристическое уравнение (260).
6. Свойства собственных подпространств (263). 7. Комплексные характеристические числа (264). 8. Приведение матрицы преобразования к диагональному виду (265). 9. Приведение матрицы преобразования к треугольному виду (268). 10. Теорема Гамильтона-Кэли (270).
§ 5. Линейные функции
1. Определение функции (272). 2. Линейные функции (273). 3. Сопряженное пространство (275).
§ 6. Квадратичные формы
1. Билинейные функции (279). 2. Квадратичные формы (281). 3. Ранг и индекс квадратичной формы (286). 4. Полуторалинейные функции (291).
§ 7. Теорема Жордана
1. Корневые подпространства (294). 2. Циклические подпространства (297). 3. Строение корневого подпространства (300). 4. Теорема Жордана (302). 5. Приведение к жордановой форме (304).
ГЛАВА VII ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Евклидовы пространства
1. Скалярное произведение (308). 2. Длина и угол (310). 3. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей (311). 4. Ортогональные базисы (313). 5. Ортогональные матрицы (314). 6. Ортогональное дополнение подпространства (315).
7. Ортогональные проекции (316). 8. Метод ортогонализации (318). 9. Я-разложение (319). 10. Объем параллелепипеда (320).
§ 2. Линейные преобразования евклидовых пространств
1. Преобразование, сопряженное данному (323). 2. Самосопряженные преобразования (326). 3. Изоморфизм евклидовых пространств (329). 4. Ортогональные преобразования (330). 5. Сингулярное разложение (334). 6. Полярное разложение (337). 7. Сингулярные числа линейного преобразования (338).
§ 3. Функции на евклидовых пространствах
1. Линейные функции (341). 2. Преобразование, присоединенное билинейной функции (342). 3. Ортонормированный базис, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид (344).
§ 4. Понятие об унитарных пространствах
1. Определение (347). 2. Свойства унитарных пространств (350). 3. Самосопряженные и унитарные преобразования (352). 4. Эрмитовы формы в унитарном пространстве (353).
ГЛАВА VIII. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Плоскости
1. Аффинное пространство (355). 2. Плоскости в аффинном пространстве (358).
§ 2. Классификация линий и поверхностей второго порядка
1. Закон преобразования коэффициентов (360). 2. Линии второго порядка на плоскости (363). 3. Ортогональные инварианты (365). 4. Поверхности второго порядка (367).
ГЛАВА IX. ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§ 1. Тензоры в линейном пространстве
1. Вводные замечания (375). 2. Обозначения (376). 3. Определение и примеры (378). 4. Линейные операции (382). 5. Умножение тензоров (384). 6. Свертывание (386). 7. Транспонирование (387). 8. Симметрирование и альтернирование (389). 9. Замечание (391). 10. Симметричные и антисимметричные тензоры (392).
§ 2. Тензоры в евклидовом пространстве
1. Метрический тензор (395). 2. Поднятие и опускание индексов (395). 3. Евклидовы тензоры (397).
§ 3. Поливекторы. Внешние формы
1. р-векторы (400). 2. Базис в пространстве р-векторов (404). 3. Внешнее умножение (406). 4. Внешние формы (409). 5. Относительные инварианты (411).
Указания и ответы к упражнениям
Общие замечания (414). Указания (416). Ответы (421).
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

Оставьте отзыв о товаре
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;