Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями

В настоящей монографии впервые систематически исследуются обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. В работе сведены воедино, обобщены и дополнены результаты, полученные и опубликованные авторами в журнальных статьях.

Книга состоит из трех глав. В первой главе доказываются самые ранние теоремы о единственности решений обратных задач Штурма- Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, при доказательстве которых был использован метод отображений пространств решений.

Во второй главе приводятся теоремы авторов о единственности, разрешимости и устойчивости решений для задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, а также для пучка дифференциальных операторов. Приводятся также соответствующие примеры и контрпримеры. В отличие от первой части здесь основным методом решения обратных задач выступает метод вспомогательных задач, а не метод отображений пространств решений.

В третьей главе приводятся результаты восстановления краевых условий задачи Штурма-Лиувилля с известным дифференциальным уравнением.
Содержание

Введение
1. Предыстория и краткое содержание книги
2. Предварительные сведения. Определения

Глава 1. Метод отображений пространств решений
1.1. Метод отображений пространств решений в случае нераспадающихся краевых условий 1-го типа
1.2. Метод отображений пространств решений в случае нераспадающихся краевых условий 2-го типа

Глава 2. Метод эталонных вспомогательных задач
2.1. Единственность, разрешимость и устойчивость решения обратной задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями 1 -го типа
2.2. Единственность, разрешимость и устойчивость решения обратной задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями 2-го типа
2.3. Обратная задача для пучка дифференциальных операторов с нераспадающимися краевыми условиями

Глава 3. Идентификация краевых условий задачи Штурма-Лиувилля
3.1. Единственность восстановления общих краевых условий
3.2. Коэффициентная альтернатива
3.3. Отыскание к коэффициентов краевого условия по к собственным значениям
3.4. Акустическая диагностика закрепления кольцевой мембраны
3.5. Диагностика закрепления прямоугольной мембраны по собственным частотам ее колебаний

Список литературы