Сборник задач по линейной алгебре (12-е издание, стереотипное)

Задачник И. В. Проскурякова - результат многолетнего опыта сотрудников кафедры высшей математики механико-математического факультета Московского университета. Он включает разделы, посвященные определителям, системам линейных уравнений, матрицам и квадратичным формам, векторным пространствам и их линейным преобразованиям. Сборник содержит типовые вычислительные задачи на применение основных алгоритмов линейной алгебры, большое число задач повышенной трудности, в том числе теоретического характера. Наиболее сложные задачи снабжены не только ответами, но и решениями.
Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономико-математических специальностей вузов.

Оглавление
Вступительное слово
Предисловие автора
Глава 1. Определители
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядков
§ 2. Перестановки и подстановки
§ 3. Определение и простейшие свойства определителей любого порядка
§ 4. Вычисление определителей с числовыми элементами
§ 5. Методы вычисления определителей п-го порядка
Введение
§ 6. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа
§ 7. Умножение определителей
§ 8. Различные задачи
Глава 2. Системы линейных уравнений
§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера
§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм
§ 11. Системы линейных уравнений
Глава 3. Матрицы и квадратичные формы
§ 12. Действия с матрицами
§ 13. Полиномиальные матрицы
§ 14. Подобные матрицы. Характеристический и минимальный многочлены. Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц
§ 15. Квадратичные формы
Глава 4. Векторные пространства и их линейные преобразования
§ 16. Аффинные векторные пространства
§ 17. Евклидовы и унитарные пространства
§ 18. Линейные преобразования произвольных векторных пространств
§ 19. Линейные преобразования евклидовых и унитарных векторных пространств
Дополнение
§ 20. Группы
§ 21. Кольца и поля
§ 22. Модули
§ 23. Линейные пространства и линейные преобразования (добавления к §§ 10, 16-19)
§ 24. Линейные, билинейные и квадратичные функции и формы (добавление к § 15)
§ 25. Аффинные (точечно-векторные) пространства
§ 26. Тензорная алгебра
Ответы
Определители
Системы линейных уравнений
Матрицы и квадратичные формы
Векторные пространства и их линейные преобразования
Дополнение