Описание раздела
Репринтное издание В настоящем учебном пособии изложены общие [url00-01040319]основы теории колебаний[url00-01040319]. Учебное пособие написано в соответствии с программой по дополнительным главам курса теоретической механики, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для механических машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений. При написании учебного пособия использованы лекции по линейным и нелинейным колебаниям, которые читал автор в течение ряда лет. Материал, не соответствующий программе дополнительных глав теоретической механики, включен в учебное пособие для того, чтобы показать связь данного курса с целым рядом специальных курсов (прикладной теорией упругих колебаний, теорией автоматического регулирования и т. п.). Учебное пособие предназначено для студентов очных и заочных отделений высших учебных заведений. При подготовке рукописи к печати учтены ценные замечания профессора Г. Ю. Джанелидзе, доцентов М. И. Батя, А. Л. Дворникова и Я. Л. Лунца, которым автор выражает глубокую благодарность. Оглавление Введение Линейные колебания Глава 1 Устойчивость равновесия системы § 1. Понятие устойчивости состояния равновесия системы по Ляпунову § 2. Теорема Лагранжа-Дирихле о достаточном признаке устойчивости положения равновесия системы в консервативном силовом поле § 3. Выражение для кинетической и потенциальной энергий консервативной материальной системы при ее малых отклонениях от устойчивого состояния равновесия. Диссипативная функция Рэлея Глава 2 Свободные малые колебания систем одной степенью свободы § 4. Свободные незатухающие колебания § 5. Влияние на свободные колебания силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости § 6. Определение частоты колебаний при помощи закона сохранения энергии. Метод Рэлея приближенного учета дополнительных масс Глава 3 Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы § 7 Вынужденные колебания при отсутствии сопротивлений § 8. Вынужденные колебания при наличии сопротивления, пропорционального первой степени скорости Глава 4 Малые колебания консервативной материальной системы с двумя степенями свободы около устойчивого положения равновесия § 9. Дифференциальные уравнения движения и их решения в общем случае § 10. Особые случаи (случай кратных корней, случай нулевого корня) § 11. Нормальные координаты Глава 5 Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы § 12. Случай, когда главные частоты не совпадают с частотой вынуждающей силы § 13. Случай, когда одна из главных частот совпадает с частотой вынуждающей силы Глава 6 Влияние сил сопротивления на малые колебания систем с двумя степенями свободы § 14. Влияние сил сопротивления на свободные колебания систем с двумя степенями свободы § 15. Вынужденные колебания при наличии сил сопротивления Глава 7 Малые колебания системы с 5 степенями свободы § 16. Свободные колебания консервативной системы с s степенями свободы § 17. Нормальные координаты в случае системы с s степенями свободы § 18. Вынужденные колебания систем с s степенями свободы § 19. Крутильные колебания валов Глава 8 Малые колебания системы около положения стационарного движения § 20. Понятие об устойчивости движения § 21. Дифференциальные уравнения возмущенного движения и их интегрирование, нелинейные колебания Глава 9 Представление движения на фазовой плоскости § 22. Фазовая плоскость. Особые точки линейных систем и их классификация § 23. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению § 24. Методы построения фазовых траекторий 1. Консервативные системы 2. Метод изоклин 3. Метод Льенара 4. Метод Пелла Глава 10 Методы исследования нелинейных систем с одной степенью свободы § 25. Метод припасовывания. Понятие о методе точечных преобразований. Понятие об автоколебаниях § 26 Метод медленно изменяющихся коэффициентов (метод Ван-дер-Поля)
