Математика. Выпуск 10. Часть 1. Дополнение к опорному конспекту, выпуски 1-3. Доказательства теорем и выводы формул. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Комплексные числа. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление

Математика. Выпуск 10, часть 1. Дополнение к опорному конспекту выпуски 1-3. Доказательства теорем и выводы формул. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Комплексные числа. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Пособие является десятым выпуском серии опорных конспектов по математике. Этот выпуск содержит доказательства и выводы формул по первым 9 разделам курса высшей математики. Так же, как и предыдущие 9 выпусков, он ориентирован на студентов технических, экономических, и гуманитарных направлений бакалавриата дневных, вечерних и заочных отделений вузов, соответствует государственному образовательному стандарту и действующих программ.

Совокупность данного пособия с первыми тремя выпусками опорного конспекта представляет собой детализированный конспект по вышоупомянатым разделам.
Содержание

Предисловие

Раздел 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Глава 1. Определители системы линейных уравнений

§ 2. Определители второго и третьего порядков

Глава 2. Матрицы и действия с ними

§ 4. Обратная матрица

Глава 3. Общая теория линейных систем

§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений

Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Глава 1. Линейные операции над векторами

§ 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства

§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов

§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов

Глава 2. Операции умножения векторов

§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства

§ 2. Скалярное произведение двух векторов

§ 3. Векторное произведение двух векторов

§ 4. Смешанное произведение векторов

§ 5. Векторное и смешанное произведение векторов, заданных разложениями в прямоугольном базисе

§ 6. Преобразование прямоугольных координат на плоскости

Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей

§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии. Теорема об инвариантности порядка

§ 2. Прямая линия как линия первого порядка. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному Вектору

§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Глава 2. Кривые второго порядка

§ 2. Эллипс и его свойства

Раздел 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Глава 1. Множества и функции

§ 5. Модуль вещественного числа и его свойства

Глава 2. Предел числовой последовательности

§ 1. Понятие числовой последовательности. Классификация последовательностей

§ 2. Понятие предела числовой последовательности

§ 3. Свойства сходящихся последовательностей

§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства

§ 5. Достаточный признак существования предела числовой последовательности. Число е. Натуральные логарифмы

Глава 3. Предел функции

§ 1. Два определения предела функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности

§ 2. Свойства функций, имеющих предел

§ 3. Замечательные пределы

§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

§ 6. Сравнение бесконечно малых функций. Символ о

§ 7. Эквивалентные бесконечно . малые функции и их, свойства. Главная часть бесконечно малой функции

Глава 4. Непрерывность функций

§ 1. Понятие функции, непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на промежутке

Раздел 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Глава 1. Производная и дифференциал

§ 3. Дифференцируемость функции в точке. дифференциал

§ 6. Производня сложной и обратной функции. Свойство инвариантности формы дифференциала

§ 9. Производные высших порядков

Глава 2. Основные теоремы дифференциального исчисления

§ 1. Определение экстремума. Теорема Ферма

§ 2. Теорема Ролля

§ 3. Теоремы Коши и Лагранжа

§ 5. Правило лопиталя

§ 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

§ 8. Формула Тейлора с остаточным членом в форме лагранжа

Глава 3. Исследование функций и построение графиков.л.э.г.с.вокифабгр

§ 4. Достаточные условия существования экстремума

§ 5. Направление выпуклости и точки егисрееп графка функции

§ 6. Асимптоты графика функции

Раздел 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Глава 1. Комплексные числа

§ 6. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

§ 8. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа

§ 9. Логарифм комплексного числа

Глава 2. Алгебраические многочлены

§ 1. Корень алгебраического многочлена

§ 2. Разложения алгебраического многочлена на линейные множители

§ 3. Вещественные алгебраические многочлены и их разложение на вещественные множители

Раздел 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Глава 1. Первообразная и неопределённый интеграл

§ 1. Первообразная. Неопределенный интеграл

§ 2. Свойства неопределённого интеграла

§ 3 Интегрирование по частям

§ 4 Замена переменной в неопределенном интеграле

Глава 2. Интегрирование основных классовэлементарных функций

§ 1. Интегрирование рациональных функций

§ 2. Интегрирование функций, зависящих рационально от синуса и косинуса

§ 3. Интегрирование иррациональных функций

Раздел 8. ОПРЕДЕЛЁНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Часть 1. Определенный интеграл. Несобственные интегралы

Глава 1. Определенный интеграл

§ 1. Определение определенного интеграла, его физический и геометрический смысл. Необходимое и достаточные условия интегрируемости

§ 2. Свойства определённого интеграла

§ 3. Теоремы о среднем для интеграла. Среднее значение Функции на промежутке

§ 4. Определение интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбница

§ 5. Интегрирование по частям в определённом интеграле

§ 6. Замена переменной в определённом интеграле

Глава 2. Несобственные интегралы

§ 2. Простейшие свойства несобственных интегралов с бесконечными пределами

§ 3. Признаки сходимости для интегралов с бесконечными пределами от неотрицательных функций

§ 4. Абсолютная и неабсолютная (условная) сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами

§ 7. Гамма-Функция Эйлера

§ 8. Бета-функция Эйлера

Часть 2. Приложения определённого интеграла

Глава 1. Геометрические приложения определённого интеграла

§ 2. Вычисление площади в полярных коордннатах

§ 3. Вычисление объема тела через площадь его сечений

§ 4. Вычисление длины дуги кривой

§ 5. Площадь поверхности тела вращения

Раздел 9. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Глава 1. Понятие функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность

§ 5. Непрерывность функции в точке и в области

Глава 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

§ 2. Частные производные высших порядков

§ 3. Полный дифференциал функции

§ 4. Производные сложной функции. Формулы для вычисления дифференциалов

§ 5. диффереициaлы высших порядков

§ 6. Фopмyла Тейлора

§ 7. Экстремумы функций нескольких переменных

§ 9. Неявные функции

Список литературы