- Артикул:00-00002553
- Автор: Богомолов Н.В.
- ISBN: 978-5-9916-3387-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 495
- Год: 2014
Развернуть ▼
Настоящее пособие представляет собой руководство к решению задач по основным разделам программы по математике для вузов.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Издание является частью учебного комплекта, в который также входит учебник «Математика» Н. В. Богомолова и П. И. Самойленко.
Для студентов высших учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Раздел I
Элементы вычислительной математики
Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел
§ 1. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности
§ 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа.
Округление приближенных значений чисел
§ 3. Относительная погрешность приближенного значения числа
Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел
§ 1. Сложение приближенных значений чисел
§ 2. Вычитание приближенных значений чисел
§ 3. Умножение приближенных значений чисел
§4. Деление приближенных значений чисел
§ 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня
§6. Вычисления с наперед заданной точностью
§ 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора
§8. Решение косоугольных треугольников
§ 9. Смешанные задачи
Раздел II Алгебра и начала анализа
Глава 3. Системы уравнений и неравенств
§ 1. Решение линейных уравнений с одной переменной
§ 2. Решение линейных неравенств с одной переменной
§ 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной
§ 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля
§ 5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
§ 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными
§ 7. Решение квадратных уравнений
§ 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители
§ 9. Решение уравнений, приводимых к квадратным
§ 10. Задачи на составление квадратных уравнений
§11. Графическое решение квадратных неравенств
§ 12. Иррациональные уравнения
§ 13. Иррациональные неравенства с одной переменной
§ 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными
§ 15. Задачи на составление систем уравнений
§ 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными
Глава 4. Функция. Логарифмическая и показательная функции
§ 1. Функция. Область определения и множество значений функции
§ 2. Логарифмическая функция
§ 3. Показательные уравнения
§ 4. Системы показательных уравнений
§ 5. Показательные неравенства
§ 6. Логарифмические уравнения
§ 7. Системы логарифмических уравнений
§ 8. Логарифмические неравенства
§ 9. Смешанные задачи
Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности
§ 1. Бесконечная числовая последовательность
§ 2. Предел числовой последовательности
Глава 6. Предел функции
§ 1. Вычисление предела функции
§ 2. Число е. Натуральные логарифмы
§ 3. Смешанные задачи
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции
§ 5. Непрерывность функции
§ 6. Точки разрыва функции
§ 7. Асимптоты
§ 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом проме-
жутков
Глава 7. Производная
§ 1. Скорость изменения функции
§ 2. Производная
§ 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и
корня
§ 4. Производная сложной функции
§ 5. Физические приложения производной
§ 6. Производные логарифмических функций
§ 7. Производные показательных функций
§ 8. Смешанные задачи
Глава 8. Приложения производной к исследованию функций
§ 1. Возрастание и убывание функции
§ 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной
§ 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной
§ 4. Наименьшее и наибольшее значения функции
§ 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений
величин
§6. Направление выпуклости графика функции
§7. Точки перегиба
§8. Построение графиков функций
Глава 9. Тригонометрические функции
§ 1. Радианное измерение дуг и углов
§ 2. Единичная числовая окружность
§ 3. Тригонометрические функции числового аргумента
§ 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности
тригонометрических функций
§ 5. Основные тригонометрические тождества
§ 6. Периодичность тригонометрических функций
§ 7. Обратные тригонометрические функции
§ 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции
§ 9. Тригонометрические уравнения
§ 10. Тригонометрические неравенства
§ 11. Свойство полупериода синуса и косинуса
§ 12. Формулы приведения
§ 13. Смешанные задачи
§ 14. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы слохсения)
§ 15. Смешанные задачи
§ 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента
§ 17. Тригонометрические функции половинного аргумента
§ 18. Смешанные задачи z
§ 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в
алгебраическую сумму
§ 20. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических
функций в произведение
§ 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента
§ 22. Смешанные задачи
§ 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отношения -sin х при х->0
§ 24. Производные тригонометрических функций
§ 25. Производные обратных тригонометрических функций
§ 26. Вторая производная и ее приложения
§ 27. Гармонические колебания
§ 28, Основные свойства тригонометрических функций
§ 29. Построение графиков тригонометрических функций
§ 30. Смешанные задачи
Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
§ 1. Вычисление дифференциала функции
§2. Абсолютная и относительная погрешности
§ 3. Вычисление приближенного числового значения функции
§4. Формулы для приближенных вычислений
§ 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей
§ 6. Смешанные задачи
Глава 11. Неопределенный интеграл
§ 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование
§ 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла
§ 3. Физические приложения неопределенного интеграла
§4. Интегрирование методом замены переменной
§ 5. Интегрирование по частям
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций
§ 7. Смешанные задачи
Глава 12. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление
§ 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной
§ 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§4. Приближенное вычисление определенных интегралов
Глава 13. Приложения определенного интеграла
§ 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных
величин. Площадь плоской фигуры
§ 2. Вычисление пути, пройденного точкой
§ 3. Вычисление работы силы
§ 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза
§ 5. Вычисление силы давления жидкости
§ 6. Длина дуги плоской кривой
Глава 14. Комплексные числа
§ 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация
§ 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
§ 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем. Формулы
Эйлера
§ 5. Смешанные задачи
Глава 15. Дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
§ 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений
§ 3. Линейные дифсЬеренциальные уравнения первого порядка
§ 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. Смешанные задачи
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
§ 1. Элементы комбинаторики
§ 2. Случайные события. Вероятность события
§ 3. Теоремы сложения вероятностей
§ 4. Теоремы умножения вероятностей
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса
§ 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли
§ 7. Смешанные задачи
Раздел III Геометрия
Глава 17. Векторы на плоскости
§ 1. Основные понятия и определения
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
§ 3. Прямоугольная система координат
§ 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости.
Углы, образуемые вектором с осями координат
§ 5. Деление отрезка в данном отношении
§ 6. Скалярное произведение двух векторов
§ 7. Преобразования прямоугольных координат
§ 8. Полярные координаты
§ 9. Смешанные задачи
'Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения
§ I, Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения
прямой
§ 2. Уравнение прямой в отрезках на осях
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
§4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном
направлении
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
§ 6. Пересечение двух прямых
§ 7. Угол между двумя прямыми
§ 8. Условие параллельности двух прямых
§ 9. Условие перпендикулярности двух прямых
§ 10. Смешанные задачи
Глава 19. Кривые второго порядка
§ 1. Множества точек на плоскости
§ 2. Окружность
§3. Эллипс
§4. Гипербола
§5. Парабола с вершиной в начале координат
§6. Парабола со смещенной вершиной
§ 7. Касательная и нормаль к кривой
§ 8. Смешанные задачи
Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве
§ 1. Параллельность прямых и плоскостей
§ 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогран-
ные углы
§ 3. Смешанные задачи
Глава 21. Векторы в пространстве
§ 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в
пространстве
§ 2. Скалярное произведение векторов в пространстве
§ 3. Векторное произведение
§ 4. Смешанные задачи
Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве
§ 1. Плоскость
§ 2. Прямая в пространстве
§ 3. Плоскость и прямая
§ 4. Смешанные задачи
Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей
§ 1. Призма
§ 2. Площадь поверхности призмы
§ 3. Пирамида. Усеченная пирамида
§ 4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды
§ 5. Смешанные задачи
Глава 24. Фигуры вращения
§ 1. Цилиндр
§ 2. Конус. Усеченный конус
- § 3. Сфера. Шар
§ 4. Вписанная и описанная сферы
§ 5. Смешанные задачи
Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения
§ 1. Объем параллелепипеда и призмы
§ 2. Объем пирамиды
§ 3. Объем усеченной пирамиды
§ 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогран-
ников
§ 5. Объем фигур вращения
§ 6. Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур
вращения
§ 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного
интеграла
§ 8. Смешанные задачи
Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения
§ I. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра
§ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса
§ 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
§ 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей
фигур вращения
§ 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью
определенного интеграла
§ 7. Смешанные задачи
Раздел IV Дополнительные главы
Глава 27. Ряды
§ 1. Числовые ряды
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки
сходимости рядов с положительными членами
§ 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и
условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знако-
чередующихся рядов
§ 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной
точностью и оценка остатка ряда
§ 5. Степенные ряды
§ 6. Разложение функций в степенные ряды
§ 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций
§ 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных
рядов
Глава 28. Ряды Фурье
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье
§ 2. Ряд Фурье для нечетной функции
§ 3. Ряд Фурье для четной функции
§ 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке
§ 5. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном
промежутке
§ 6. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике
Глава 29. Двойные интегралы
§ 1. Функции нескольких переменных
§ 2. Частные производные и полный дифференциал
§ 3. Двойной интеграл и его вычисление
§ 4. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 5. Вычисление площади плоской фигуры
§ 6. Вычисление объема тела
§ 7. Вычисление площади поверхности
§ 8. Вычисление массы плоской фигуры
§ 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры
§ 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры
§ 11. Вычисление моментов инерции плоской фигуры
Ответы
Рекомендуем
