- Артикул:00-00002558
- Автор: Зализняк В.Е.
- ISBN: 978-5-9916-1621-8
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 356
- Год: 2014
Развернуть ▼
Учебник подготовлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования третьего поколения по дисциплине «Численные методы» для студентов высших учебных заведений.
В книге рассмотрены основы классических численных методов. Наряду с теоретическими аспектами вычислении в нем приводится краткий обзор библиотек программ, широко используемых в научных исследованиях.
Для студентов вузов. Книга может быть полезна аспирантам в качестве справочника по численным методам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1 Возникновение ошибок вычислений при выполнении арифметических операций на компьютере
Глава 2 Решение уравнения f(x)=0
2.1 Отделение корней
2.2 Метод деления отрезка пополам
2.3 Вычисление корней с использованием итерационных функций
2.3.1 Одноточечный итерационный процесс
2.3.2 Многоточечный итерационный процесс
2.3.3 Одноточечный итерационный процесс с памятью
2.4 Заключительные замечания
Глава 3 Решение систем линейных уравнений
3.1 Необходимые сведения из линейной алгебры
3.2 Системы линейных уравнений
3.3 Типы матриц, часто встречающиеся при решении задач
3.4 Источники ошибок
3.5 Число обусловленности
3.6 Прямые методы
3.6.1 Основные принципы прямых методов
3.6.2 Оценка ошибки приближенного решения
3.6.3 Заключительные замечания
3.7 Итерационные методы
3.7.1 Основные принципы итерационных методов
3.7.2 Метод Якоби
3.7.3 Метод Гаусса - Зейделя
3.7.4 Метод релаксации
3.7.5 Вариационно-итерационные методы
3.8 Какие методы более эффективны: прямые или итерационные?
Глава 4 Вычисление собственных значений и векторов
4.1 Основные сведения из линейной алгебры, относящиеся к задаче на собственное значение
4.2 Локализация собственных значений
4.3 Степенной метод
4.4 Метод обратной итерации
4.5 Итерации со сдвигом начала
4.6 Применение ортогональных преобразований (QR-метод)
Глава 5 Решение систем нелинейных уравнений
5.1 Метод простой итерации
5.2 Метод Ньютона
5.3 Метод с кубической сходимостью
5.4 Модификации метода Ньютона
5.5 Повышение надежности метода Ньютона
Глава 6 Численное интегрирование
6.1 Простейшие квадратурные формулы
6.2 Вычисление интегралов с заданной точностью
6.3 Формулы Гаусса - Кристоффеля
6.4 Несобственные интегралы
6.4.1 Бесконечные пределы интегрирования
6.4.2 Подынтегральная функция имеет особенность
6.5 Интегрирование быстро осциллирующих функций
6.6 Многомерное интегрирование
Глава 7 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
7.1 Простейший пример конечно-разностной схемы
7.2 Определения аппроксимации и устойчивости
7.2.1 Аппроксимация дифференциального уравнения разностной схемой
7.2.2 Замена производных разностными отношениями
7.2.3 Определение устойчивости разностной схемы
7.2.4 Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости
7.3 Численное решение задачи Коши
7.3.1 Необходимое условие устойчивости разностных схем для линейных задач
7.3.2 Методы Рунге- Кутта
7.3.3 Методы Адамса
7.3.4 Исследование устойчивости разностных схем в случае нелинейных задач
7.3.5 Системы дифференциальных уравнений
7.3.6 Методы решения жестких систем дифференциальных уравнений
7.4 Численное решение краевых задач
7.4.1 Метод стрельбы
7.4.2 Сведение разностной схемы к системе уравнений
7.4.3 Метод последовательных приближений
7.4.4 Метод установления
7.4.5 Аппроксимация граничных условий в случае, когда на границе задано значение производной
7.4.6. Проекционные методы
7.5Оценка ошибки приближенного решения
Глава 8 Интерполяция и приближение функций
8.1 Интерполяция
8.1.1 Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона
8.1.2 Тригонометрические интерполяционные полиномы
8.1.3 Сплайн интерполяция
8.1.4 Двумерная интерполяция
8.2 Приближение функций и представление данных
8.2.1 Метод наименьших квадратов
8.2.2 Приближение функции набором ортогональных функций
8.2.3 Использование интерполяционных полиномов для приближения функций
Глава 9 Решение интегральных уравнений
9.1 Метод замены интеграла квадратурной суммой
9.2 Метод последовательных приближений
9.3 Метод Галёркина
Глава 10 Поиск экстремумов функции
10.1 Общая характеристика методов поиска экстремумов
10.2 Метод прямого поиска
10.3 Градиентные методы
10.4 Метод Ньютона
Глава 11 Численные методы решения задач математической физики
11.1 Основные методы построения и анализа разностных схем
11.1.1 Обсуждение основных понятий на примере уравнения переноса
11.1.2 Анализ аппроксимации
11.1.3 Критерий фон Неймана для анализа устойчивости разностных схем
11.1.4 Принцип замороженных коэффициентов
11.1.5 Шаблон разностной схемы
11.2 Распространение тепла (диффузия)
11.2.1 Разностная схема для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами
11.2.2 Построение разностных схем для одномерного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами
11.2.3 Метод расщепления по пространственным переменным
11.2.4 Разностные схемы решения для многомерного уравнения теплопроводности
11.3 Распространение акустических волн
11.3.1 Разностная схема для уравнения колебаний
11.3.2 Диссипация и дисперсия сеточного волнового решения
11.3.3 Схема Лакса - Вендроффа
11.3.4 Характеристическая форма уравнений акустики
11.3.5 Недиссипативная схема Ф. Роу
11.3.6 Метод С. К. Годунова
11.3.7 Разностные схемы для решения многомерных задач
11.3.8 Заключительные замечания
11.4 Эллиптические уравнения
11.4.1 Выбор метода
11.4.2 Формулировка разностных уравнений в виде системы сеточных уравнений
11.4.3 Применение быстрого преобразования Фурье
11.4.4 Метод установления
11.4.5 Заключительные замечания
Приложение А Узлы и веса некоторых квадратурных формул Гаусса- Кристоффеля
Приложение Б Преобразование некоторых регулярных областей интегрирования в прямоугольные области
Приложение В Условия устойчивости для некоторых разностных схем Рунге - Кутта, Адамса и предиктор-корректор
Приложение Г Краткий обзор программного обеспечения
Библиотека подпрограмм LAPACK для задач линейной алгебры
Библиотека подпрограмм IMSL®
Библиотека подпрограмм Группы по численным алгоритмам NAG (®)
Вычислительные функции среды МATLAB®
Приложение Д Практические задания для самостоятельной работы
Литература
Рекомендуем
