Описание раздела
В книге изложены приближенные аналитические и численные методы решения нелинейных задач теплопроводности (массопроводности, диффузии) или других задач переноса энергии или вещества, имеющих аналогичную математическую модель. Рассмотрены вариационный, интегральный методы метод итераций, сведения к другим типам уравнений, возмущений, приемы линеаризации, численные методы (соток и прямых) с использованием аналоговых и цифровых вычислительных машин. Применение каждого метода иллюстрируется решениями задач с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками материалов, тепловыми потоками на границах, внутренними источниками тепла; рассмотрены решения задач затвердевания и других нелинейных задач нестационарного теплопереноса. Книга имеет справочный характер, рассчитана на научных работников инженеров и конструкторов, студентов старших курсов вузов различных специальностей, занимающихся решением нелинейных задач тепло- и массопроводности в различных областях науки и техники. Оглавление Предисловие Глава I. Математические модели нелинейных задач тепло- и массопереноса § 1. Постановка задачи Библиографическая справка § 2. Определения Глава II. Классификация методов и выбор метода решения § 3. Классификация § 4. Выбор метода Библиографическая справка Глава III. Вариационный метод § 5. Основы метода Библиографическая справка § 6. Решение задачи с нелинейностью I рода § 7. Решения задач с нелинейностью II рода § 8. Решение задачи с нелинейностью III рода § 9. Решение задачи с нелинейностями I и III рода Глава IV. Интегральный метод § 10. Основы методов взвешенных вычетов Библиографическая справка § 11. Основы интегрального метода Библиографическая справка § 12. Решение задачи с нелинейностью I рода § 13. Решение задачи с нелинейностью II рода § 14. Решение задачи с нелинейностью III рода § 15. Уточнение интегрального метода Глава V. Методы итераций § 16. Основы методов Библиографическая справка § 17. Решение задачи с нелинейностью I рода § 18. Решение задачи с нелинейностью II рода § 19. Решение задачи с нелинейностью III рода Глава VI. Методы сведения к уравнениям, отличающимся от нелинейного уравнения нестационарной теплопроводности § 20. Некоторые замечания о методе сведения. Метод теории размерностей Библиографическая справка § 21. Подстановка Кирхгофа Библиографическая справка § 22. Подстановка Гудмэна § 23. Подстановка Больцмана § 24. Другие подстановки § 25. Пример применения метода сведения в задаче с нелинейностями I и III рода § 26. Применение метода Канторовича для решения задачи теплопроводности с нелинейностью I рода Глава VII. Метод возмущений § 27. Основы метода Библиографическая справка § 28. Задача с нелинейностями I рода § 29. Задача с нелинейностью II рода § 30. Задача с нелинейностью III рода § 31. Общая нелинейная задача Глава VIII. Метод конечных разностей § 32. Основы метода Библиографическая справка § 33. Решение на АВМ общей нелинейной задачи (неявная схема) Библиографическая справка § 34. Решение на АВМ задач с фазовыми переходами (явная и явно-неявная схема) Библиографическая справка § 35. Решение на ЭЦВМ задачи затвердевания по явной схеме Библиографическая справка § 36. Расчет на ЭЦВМ методом дробных шагов температурного поля при индукционной бестигельной плавке Глава IX. Метод прямых § 37. Основы метода § 38. Решение задачи совместного тепло- и массопереноса методом прямых Библиографическая справка § 39. Применение метода прямых для решения задачи Стефана Библиографическая справка Глава I X. Другие методы решения нелинейных задач теплопроводности § 40. Введение Библиографическая справка § 41. Операционные (интегральных преобразований) методы Библиографическая справка § 42. Метод осреднения функциональных поправок § 43. Аппроксимация, cv различными законами Глава XI. Линеаризация § 44. Приемы линеаризации Библиографическая справка § 45. Качественный анализ ошибок линеаризации Заключение Приложение. Пример применения метода прогонки для решения уравнения нестационарной теплопроводности Литература Предметный указатель