Описание раздела
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет. При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем. Содержание Предисловие Глава I. Функциональные последовательности и ряды § 1. Равномерная сходимость § 2. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов § 3. Равностепенная непрерывность последовательности функций. Теорема Арцела § 4. Степенные ряды § 5. Разложение функций в степенные ряды Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы § 1. Определение и существование двойного интеграла § 2. Основные свойства двойного интеграла § 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному § 4. Тройные и n-кратные интегралы § 5. Замена переменных в n-кратном интеграле Дополнение к главе 2. О приближенном вычислении n-кратных интегралов Глава 3. Несобственные интегралы § 1. Несобственные интегралы первого рода (одномерный случай) § 2. Несобственные интегралы второго рода (одномерный случай) § 3. Главное значение несобственного интеграла § 4. Кратные несобственные интегралы Глава 4. Криволинейные интегралы § 1. Определения криволинейных интегралов и их физический смысл § 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам Глава 5. Поверхностные интегралы § 1. Понятие поверхности § 2. Площадь поверхности § 3. Поверхностные интегралы Глава 6. Основные операции теории поля § 1. Преобразования базисов и координат. Инварианты § 2. Основные понятия и операции, связанные со скалярным и векторным полем § 3. Выражение основных операций теории поля в криволинейных координатах Глава 7. Формулы Грина, Стокса, Остроградского § 1. Формула Грина § 2. Формула Стокса § 3. Формула Остроградского § 4. Некоторые приложения формул Грина, Стокса и Остроградского Дополнение к главе 7. Дифференциальные формы d евклидовом пространстве § 1. Знакопеременные полилинейные формы § 2. Дифференциальные формы § 3. Дифференцируемые отображения § 4. Интегрирование дифференциальных форм Глава 8. Мера и интеграл Лебега § 1. О структуре открытых и замкнутых множеств § 2. Измеримые множества § 3. Измеримые функции § 4. Интеграл Лебега Дополнение 1 к главе 8. Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману Дополнение 2 к главе 8. Необходимое и достаточное условие интегрируемости ограниченной функции по Лебегу Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра § 3. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению несобственных интегралов § 4. Интегралы Эйлера Глава 10. Ряды и интеграл Фурье § 1. Понятие об ортонормированных системах и об общем ряде Фурье § 2. Замкнутые и полные ортонормированные системы § 3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее § 4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье § 5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке § 6. Интеграл Фурье § 7. Кратные тригонометрические ряды и интегралы Фурье Глава 11. Гильбертово пространство § 1. Пространство I2 § 2. Пространство L2 § 3. Абстрактное гильбертово пространство § 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей § 1. Векторные функции § 2. Некоторые сведения из теории кривых § 3. Некоторые сведения из теории поверхностей Приложение. О вычислении значений функций по приближенно заданным коэффициентам Фурье Алфавитный указатель
