Описание раздела
В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США. Основное внимание уделяется строению процессов обслуживания, системам обслуживания с приоритетами, с разделением времени обслуживания, оптимизации порядка обслуживания, статистическому оцениванию параметров процесса обслуживания. В тексте содержится более 150 задач и поясняющих примеров. Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях. Оглавление Предисловие Обозначения Глава 0. Теория входящего потока § 0. Определение потока событий § 1. Строение простейшего потока § 2. Эквивалентные определения простейшего потока § 3.Строение стационарного потока без последействия § 4. Пуассоновский поток с переменной интенсивностью § 5. Рекуррентный поток § 6. Квазирекуррентный поток § 7. Рекуррентный поток § 8. Строение стационарного потока с ограниченным последействием § 9. Просеивание потока § 10. Наложение потоков § 11. Поток Бернулли § 12. Метод введения дополнительного события § 13. Время обслуживания Глава 1. Регенерирующие процессы § 0. Процесс восстановления § 1. Элементарная теорема восстановления § 2. Теорема Блекуэлла § 3. Узловая теорема восстановления § 4. Определение регенерирующего процесса § 5. Предельная теорема для регенерирующего процесса § 6. Цепи Маркова с непрерывным и дискретным временем § 7. Процесс гибели и размножения § 8. Эргодическая теорема для регенерирующих процессов Глава 2. Системы обслуживания одним прибором § 0. Определение переходных вероятностей для системы обслуживания с ограниченной очередью; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание § 1. Период занятости § 2. Число вызовов, обслуженных в период занятости § 3. Обслуживание ненадежным прибором с ожиданием; пуассоновский поток, произвольное время обслуживания; произвольное время жизни прибора и его восстановления как в свободном, так и занятом состояниях § 4. Обслуживание ненадежным прибором с ограниченной очередью § 5. Обслуживание с преимуществом (произвольное время обслуживания для вызовов каждого приоритета) § 6. Определение возможного времени ожидания § 7. Рекуррентный поток, экспоненциальное время обслуживания § 8. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания § 9. Примеры § 10. Инверсионный порядок обслуживания ненадежным прибором Глава 3. Системы обслуживания многими приборами § 0. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, пуассоновский поток, произвольное время обслуживания § 1. Неординарный пуассоновский поток, бесконечное число приборов, произвольное обслуживание § 2. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание § 3. Рекуррентный поток, произвольное обслуживание, бесконечное число приборов § 4. Задача Пальма; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание § 5. Задача Пальма; рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание § 6. Обслуживание дублирующими приборами § 7. Рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание (разное для разных приборов); прямой и инверсионный порядки обслуживания § 8. Рекуррентный поток, постоянное время обслуживания § 9. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания на каждом приборе; распределение вызовов, независимое от состояния приборов § 10. Обслуживание с преимуществом (рекуррентный поток вызовов, экспоненциальное время обслуживания) § 11. Свойства процессов обслуживания; закон сохранения интенсивностей § 12. Некоторые решенные и нерешенные задачи в обслуживании последовательной цепочкой приборов Глава 4. Системы обслуживания с разделением времени § 0. Описание системы § 1. Функция потерь § 2. Оптимальный порядок обслуживания § 3. Вложенная цепь Маркова § 4. Случайные процессы § 5. Связь процессов и n(t) в стационарном режиме § 6. Соотношения для первых моментов вложенной цепи Маркова § 7. Вид функции потерь § 8. Экстремальная задача § 9. Оценка снизу функционала потерь § 10. Структура оптимальной дисциплины обслуживания Глава 5. Статистический метод оценивания характеристик систем обслуживания § 0. Предварительные сведения § 1. Метод получения оценок § 2. Оценка надежности в случае экспоненциального распределения; постановка задачи § 3. Формулировка результата § 4. Доказательство для плана 1° § 5. Доказательство для плана 2° § 6. Доказательство для плана 3° § 7. Доказательство для плана 4° Дополнение § 0. Интеграл Лебега-Стилтьеса § 1. Преобразование Лапласа и Лапласа-Стилтьеса § 2. Тауберовы теоремы § 3. Метод Винера-Хопфа § 4. Тождество Вальда § 5. Решение уравнения Винера-Хопфа в нормированном кольце § 6. Комбинаторная формула Спитцера § 7. Решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с матрицей Якоби § 8. Многочлены Пуассона-Шарлье § 9. Формула обращения Лагранжа § 10. Сужение процесса § 11. Обобщение неравенства Колмогорова § 12. Предельные теоремы для специального класса однородных марковских процессов Литература