Описание раздела
Книга посвящена бурно развивающемуся направлению науки и техники — нанофотонике. В дифракционной нанофотонике исследуется дифракция света на макрообъектах с минимальными неоднородностями порядка десятков нанометров, вплоть до квантовых точек размером около 10 нм. Подробно рассмотрены современные численные методы решения задач дифракции в рамках строгой электромагнитной теории. Рассмотрена дифракция света на двумерных и трехмерных фотонных кристаллах, на фотонно-кристаллических волноводах и линзах, на градиентных элементах, на одномерных и двумерных дифракционных решетках, в том числе с металлическими слоями для формирования интерференционной картины поверхностных электромагнитных волн (плазмонов). Рассмотрены магнитооптические свойства двухслойных металлодиэлектрических гетероструктур. Результаты математического моделирования сравниваются с результатами экспериментального исследования созданных устройств дифракционной нанофотоники. Для студентов старших курсов специальностей: прикладные математика и физика, прикладная математика и информатика, оптика, а также для аспирантов, докторантов, научных работников и специалистов, работающих в соответствующих областях. Оглавление Список терминов Введение Глава 1. Основные уравнения дифракционной нанофотоники 1.1. Уравнения Максвелла 1.1.1. Используемые математические понятия и обозначения 1.1.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме 1.1.3. Уравнения Максвелла в интегральной форме 1.1.4. Поля на границах раздела сред 1.1.5. Теорема Пойнтинга 1.2. Дифференциальные уравнения оптики 1.2.1. Волновые уравнения 1.2.2. Уравнения Гельмгольца 1.2.3. Уравнение Фока-Леонтовича 1.2.4. Уравнения эйконала и переноса 1.3. Интегральные теоремы оптики 1.3.1. Формулы Грина 1.3.2. Формулы Стреттона-Чу 1.4. Интегральные преобразования в оптике 1.4.1. Интеграл Кирхгофа 1.4.2. Преобразование Френеля Заключение Список литературы Глава 2. Численные методы решения задач дифракции 2.1. Разностный метод решения уравнений Максвелла (FDTD-подход) 2.1.1. Явные разностные схемы для уравнений Максвелла 2.1.2. Переход к комплексной амплитуде 2.1.3. Наложение поглощающих слоев 2.1.4. Формирование падающей волны 2.1.5. Декомпозиция сеточной области 2.1.6. Моделирование влияния клина травления на фокусировку излучения цилиндрическими микролинзами с высокой числовой апертурой 2.2. Численное решение уравнений Гельмгольца (ВРМ-подход) 2.2.1. Метод распространения пучка и его разновидности 2.2.2. Решение на основе разложения на тонкие оптические элементы (FFT- ВРМ) 2.2.3. Решение на основе применения метода конечных разностей (FD-BPM) 2.2.4. Решение на основе применения метода конечных элементов (FE-BPM) 2.2.5. Подходы к решению векторного уравнения Гельмгольца 2.2.6. Примеры использования ВРМ Заключение Список литературы Глава 3. Дифракция на цилиндрических неоднородностях, сравнимых с длиной волны 3.1. Анализ дифракции на неоднородностях объединенным методом конечных и граничных элементов 3.1.1. Анализ дифракции света на непериодических неоднородностях 3.1.2. Анализ дифракции света на периодических неоднородностях 3.2. Метод конечных элементов для решения двумерного интегрального уравнения дифракции 3.2.1. ТЕ-поляризация 3.2.2. ТМ-поляризация 3.2.3. Применение метода конечных элементов для решения интегрального уравнения 3.2.4. Сходимость приближенного решения 3.2.5. Дифракция света на цилиндрических микролинзах 3.2.6. Дифракция света на микрообъектах с кусочно-однородным показателем преломления 3.3. Дифракция света на неоднородных диэлектрических цилиндрах 3.3.1. Решение задачи дифракции произвольной волны на круглом многослойном диэлектрическом цилиндре методом разделения переменных 3.3.2. Аналитическое решение для двуслойного цилиндра 3.3.3. Дифракция на градиентных микролинзах 3.4. Быстрый итеративный метод расчета полей дифракции монохроматической электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре 3.4.1. Итеративный метод расчета дифракции ТЕ-поляризованной волны 3.4.2. Итеративный метод расчета дифракции ТМ-поляризованной волны 3.4.3. Релаксация итеративного метода 3.4.4. Сравнение с аналитическим расчетом при дифракции плоской волны Список литературы Глава 4. Расчет периодических дифракционных микро- и наноструктур 4.1. Метод фурье-мод для решения задачи дифракции на периодических дифракционных структурах 4.1.1. Уравнение плоской волны 4.1.2. Метод фурье-мод в двумерном случае 4.1.3. Метод фурье-мод в трехмерном случае 4.1.4. Примеры расчета дифракционных решеток 4.2. Формирование высокочастотных интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн с помощью дифракционных решеток 4.2.1. Поверхностные электромагнитные волны 4.2.2. Формирование одномерных интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн 4.2.3. Формирование двумерных интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн 4.2.4. Дифракционные оптические элементы для фокусировки поверхностных электромагнитных волн 4.3. Дифракционные гетероструктуры с резонансными магнитооптическими свойствами 4.3.1. Магнитооптический эффект в полярной геометрии 4.3.2. Магнитооптический эффект в меридиональной геометрии 4.3.3. Магнитооптический эффект в экваториальной геометрии 4.4. Метрология периодических микро- и наноструктур по методу рефлектометрии 4.4.1. Постановка задачи 4.4.2. Методы оценки геометрических параметров профиля решетки 4.4.3. Определение параметров трапецеидального профиля Заключение Список литературы Глава 5. Фотонные кристаллы и фокусировка света 5.1. Одномерные и двумерные фотонные кристаллы 5.1.1. Фотонные запрещенные зоны 5.1.2. Дифракция плоской волны на фотонном кристалле без дефектов 5.1.3. Распространения света в фотонно-кристаллическом волноводе 5.1.4. Фотонно-кристаллические коллиматоры 5.2. Двумерная фотонно-кристаллическая градиентная линза Микаэляна 5.2.1. Модовое решение для градиентной секансной среды 5.2.2. Фотонно-кристаллическая градиентная линза 5.2.3. Фотонно-кристаллическая линза для сопряжения двух волноводов 5.3. Острая фокусировка радиально-поляризованного света 5.3.1. Векторные формулы Ричардса-Вольфа 5.3.2. Минимальное фокальное пятно: аналитическая оценка 5.3.3. Уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат 5.3.4. Уравнения Максвелла для падающей волны с линейной поляризацией 5.3.5. Уравнения Максвелла для азимутальной поляризации 5.3.6. Уравнения Максвелла для радиальной поляризации 5.3.7. Моделирование фокусировки плоской линейно-поляризованной волны сферической микролинзой 5.3.8. Фокусировка света двояковыпуклой сферической микролинзой 5.3.9. Фокусировка плоской волны с радиальной поляризацией цилиндрической градиентной микролинзой 5.3.10. Фокусировка гауссова пучка с радиальной поляризацией коническим микроаксиконом 5.4. Трехмерные фотонные кристаллы 5.5. Интерференционно-литографический синтез фотонных кристаллов 5.5.1. Схема записи решетки 5.5.2. Описание экспериментов и полученные структуры 5.6. Трехмерные фотонные аппроксиманты квазикристаллов и родственные структуры 5.6.1. Геометрическая структура аппроксимантов квазикристалла 5.6.2. Численный анализ аппроксимантов квазикристалла 5.6.3. Фотонный кристалл с симметрией решетки клатрата Si34 5.7. Одномерный фотонный кристалл на основе нанокомпозита: металлические наночастицы — диэлектрик Список литературы Глава 6. Фотонно-кристаллические световоды 6.1. Расчет мод фотонно-кристаллических световодов методом согласованных синусоидальных мод 6.1.1. Метод согласованных синусоидальных мод в скалярном случае 6.1.2. Метод согласованных синусоидальных мод в векторном случае 6.1.3. Метод Крылова для решения нелинейной задачи на собственные значения 6.1.4. Расчет мод ступенчатого световода 6.1.5. Расчет мод фотонно-кристаллического световода 6.1.6. Расчет мод с помощью программы Fimmwave 6.2. Расчет мод фотонно-кристаллических световодов конечно-разностным методом 6.2.1. Разностный метод расчета мод для электрических полей 6.2.2. Разностный метод расчета мод для магнитных полей 6.2.3. Расчет мод фотонно-кристаллического световода с заполненным сердечником 6.2.4. Расчет мод фотонно-кристаллического световода с полым сердечником 6.2.5. Расчет мод брэгговского волокна 6.2.6. Сравнение расчета мод волноводов разными методами Список литературы Глава 7. Сингулярная оптика и сверхразрешение 7.1. Оптические элементы, формирующие волновые фронты с винтовой фазовой сингулярностью 7.1.1. Спиральная фазовая пластинка (СФП) 7.1.2. Спиральные зонные пластинки 7.1.3. Решетки с вилкообразными особенностями 7.1.4. Винтовой конический аксикон 7.1.5. Винтовой логарифмический аксикон 7.2. Спиральная фазовая пластинка 7.2.1. Преобразование Ханкеля 7.2.2. Радиальное преобразование Гильберта 7.2.3. Дифракция гауссова пучка на СФП: скалярная теория 7.2.4. Дифракция гауссова пучка на СФП: векторная теория 7.2.5. Дифракция Френеля ограниченной плоской волны на СФП 7.2.6. Дифракция ограниченной плоской волны на СФП: параксиальная векторная теория 7.3. Квантованная СФП с ограниченной апертурой, освещенная плоской волной 7.4. Винтовой конический аксикон 7.4.1. Дифракция гауссова пучка на ограниченном винтовом аксиконе 7.4.2. Дифракция ограниченной плоской волны на винтовом аксиконе 7.5. Винтовой логарифмический аксикон 7.5.1. Общая теория гипергеометрических лазерных пучков 7.5.2. Гипергеометрические моды 7.5.3. Формирование гипергеометрических лазерных пучков 7.5.4. Частные случаи гипергеометрических пучков 7.5.5. Непараксиальные гипергеометрические пучки 7.5.6. Сверхразрешение с помощью гипергеометрических лазерных пучков 7.6. Эллиптические вихревые пучки 7.6.1. Астигматические бесселевые пучки 7.6.2. Эллиптические пучки Лагерра-Гаусса 7.7. Вихревые пучки в оптических волокнах 7.7.1. Оптические вихри в ступенчатом волокне 7.7.2. Оптические вихри в градиентном волокне 7.8. Матрицы оптических вихрей 7.9. Моделирование формирования оптического вихря при прохождении плоской волны через спиральную фазовую пластинку Список литературы Глава 8. Оптический захват и манипулирование микро- и нанообъектами 8.1. Расчет силы, действующей на микрообъект со стороны сфокусированного лазерного излучения 8.1.1. Электромагнитная сила для трехмерного случая 8.1.2. Электромагнитная сила для двумерного случая 8.1.3. Расчет силы для плоской волны 8.1.4. Расчет силы для непараксиального гауссова пучка 8.1.5. Расчет силы для показателя преломления объекта меньше показателя преломления среды 8.2. Методы расчета момента силы, действующей на микрообъект со стороны сфокусированного лазерного излучения 8.2.1. Орбитальный угловой момент для цилиндрической микрочастицы 8.2.2. Результаты численного моделирования момента силы 8.3. Геометрооптический метод расчета силы, действующей со стороны света на микрообъект 8.3.1. Описание метода 8.3.2. Сравнение результатов расчетов геометрооптическим и электромагнитным методами 8.4. Вращение микрообъектов в бесселевом пучке 8.4.1. Преобразование бездифракционного бесселева пучка 8.4.2. Вектор Умова-Пойнтинга для непараксиального 2D векторного бесселева пучка 8.4.3. Вектор Умова-Пойнтинга для параксиального 3D векторного бесселева пучка 8.4.4. Орбитальный угловой момент для бесселева пучка 8.4.5. ДОЭ для формирования бесселева пучка 8.4.6. Экспериментальное исследование движения микрообъектов в бесселевом пучке 8.5. Оптическое вращение с использованием многопорядковой спиральной фазовой пластины 8.6. Вращение микрообъектов в вихревом световом кольце, сформированном аксиконом 8.7. Оптическое вращение в двойном световом кольце 8.7.1. Изготовление ДОЭ по технологии электронной литографии 8.7.2. Изготовление ДОЭ с помощью фотолитографии 8.7.3. Формирование ДОЭ с помощью жидкокристаллического дисплея 8.7.4. Формирование двойного светового кольца с помощью разных типов ДОЭ 8.8. Оптическое вращение в двойном световом кольце 8.9. Вращение микрообъектов в гипергеометрических пучках и пучках, не обладающих орбитальным угловым моментом, с использованием ПМС 8.9.1. Вращение в гипергеометрических пучках 8.9.2. Вращение лазерных пучков, не обладающих орбитальным угловым моментом 8.10. Исследование характеристик вращения микрообъектов в световых пучках с орбитальным угловым моментом 8.10.1. Исследование вращения микрообъектов в БП 8.10.2. Исследования механических характеристик вращения микрообъектов в оптических вихрях 8.11. Захват микрообъектов в пучках Эйри, обладающих баллистическими свойствами 8.11.1. Лазерные пучки Эйри 8.11.2. Оптический захват микрообъектов в пучках Эйри Список литературы Приложение А. Моделирование с помощью программы FULLWAVE А.1. Краткое описание FDTD-метода А.2 Основные компоненты программы А.З. Программа проектирования элементов микрооптики А.4. Программа FullWAVE для моделирования распространения электромагнитного поля методом FDTD A. 5 Программы построения графиков Приложение Б. Моделирование с помощью программы FIMMWAVE Б.1. Создание проекта Б.2. Создание модели световода Б.З. Расчет собственных мод Заключение Список литературы Список специальных терминов Приложение В. Моделирование с помощью программы OLYMPIOS B. 1. Назначение и структура программы В.2. Определение параметров моделирования В.З. Моделирование и анализ результатов Заключение
