Описание раздела
Книга - весьма обстоятельное руководство по теории аналитических функций одного комплексного переменного, она написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета МГУ. Материал учебника доступен для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультета университета или педагогического института. Во втором томе изложены следующие вопросы: конформные отображения, приближение функций многочленами, гармонические и субгармонические функции, гидромеханический смысл аналитических функций, функции ограниченного вида, целые и мероморфные функции, понятие римановой поверхности, аналитическое продолжение. Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов. См. также [url00-01091322]Том 1 [url00-01091322] Оглавление Предисловие ко второму тому Глава пятая. Конформные отображения. Применение к вопросам приближения функций многочленами § 1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности § 2. Теоремы существования Римана и Гильберта. Свойства однолистных функций § 3. Соответствие границ. Строение границы односвязной области § 4. Теорема С. Н. Мергеляна. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены, ортогональные по площади области Глава шестая. Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций. Функции ограниченного вида § 1. Гармонические функции. Задача Дирихле и функция Грина для односвязной области § 2. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского - Чаплыгина § 3. Субгармонические функции. Обобщенный принцип максимума модуля и его приложения § 4. Формула Пуассона - Иенсена § 5. Функции ограниченного вида § 6. Граничные свойства функций ограниченного вида Глава седьмая. Целые и мероморфные функции § 1. Рост целой функции. Порядок и тип § 2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и ее нулями § 3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби § 4. Гамма-функция § 5. Периодические функции § 6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции § 7. Характеристическая функция Т (р) Глава восьмая. Понятие романовой поверхности. Аналитическое продолжение § 1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность § 2. Триангуляция поверхности § 3. Романова поверхность в собственном смысле слова § 4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ § 5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как романова поверхность § 6. Особые точки. Алгебраические функции § 7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник § 8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа Приложение. О базисе в пространстве аналитических функций Литература ко второму тому Предметный указатель