Описание раздела
В пособии представлены материалы, которые могут служить основой для факультативного курса по элементарной математике и информатике или работы соответствующего кружка для старшеклассников. В занимательной форме рассматриваются нетрадиционные задачи элементарной математики, подбор которых ориентирован на формирование у старшеклассника математического и компьютерного мышления. Большая часть задач сопровождается иллюстрирующими компьютерными программами, которые помогают лучше усвоить изучаемый предмет. Для преподавателей, аспирантов и студентов педагогических университетов, учителей математики и информатики. Для старшеклассников, готовящихся к участию в олимпиадах по математике и информатике и экзаменам в вузы по соответствующим специальностям. Оглавление Предисловие Глава 1. Бильярдные траектории и преследование на экране компьютера § 1. Поисковые задачи о прямоугольном бильярде с препятствиями § 2. Математический бильярд в угле § 3. Математический бильярд в круге и эллипсе § 4. Математический бильярд в треугольнике § 5. Оптимальная стратегия преследования Глава 2. Поиск закономерностей в психологии, информатике и математике § 6. Булевы функции в психологических тестах § 7. Решение логических уравнений с булевыми матрицами § 8. Матричные задачи поиска закономерностей по математике § 9. Орнаменты и двоичная система счисления в матрице Глава 3. Замечательные точки треугольника на экране компьютера § 10. Основные замечательные точки треугольника § 11. Вписанная и вневписанная окружности для произвольного треугольника § 12. Окружность девяти точек § 13. Векторы, отношения отрезков и замечательные точки в треугольнике § 14. Точка Ферма-Торричелли треугольника § 15. Точки Крелля-Брокара § 16. Треугольники Наполеона на экране компьютера Глава 4. Семейство огибающих и пучки окружностей на экране компьютера § 17. Математическое вышивание некоторых кривых § 18. Арбелос Архимеда на экране компьютера § 19. Парабола как огибающая семейства прямых § 20. Полярный образ окружности § 21. Моделирование на компьютере ломаной линии в окружности, касающейся круга § 22. Пучки окружностей Глава 5. Математический паркет и штриховка на экране компьютера § 23. Геометрический паркет § 24. Равносторонний пятиугольник Рейнхардта § 25. Штриховка замкнутого многоугольника § 26. Золотое отношение и числа Фибоначчи § 27. Целая часть числа, условные операторы и штриховка отрезка Глава 6. Математика и информатика для инженерии § 28. Моделирование движения плоского, шарнирного, четырехзвенного механизма на экране компьютера § 29. Сглаживание угла коническим сечением с заданными точками на биссектрисе угла § 30. Окружности Содди на экране компьютера Глава 7. Геометрические модели § 31. Геометрические модели на плоскости § 32. Развертки тетраэдров § 33. Контрпримеры в геометрических задачах § 34. Обсуждаем проблему Дюранда Глава 8. Математическая смесь § 35. Средние значения величин § 36. Определение среднего значения функции § 37. Линейные операторы на множестве пифагоровых треугольников § 38. Доказательство теоремы Паппа о коллинеарности точек методом координат и векторным методом § 39. Определение информации по заданным вопросам. Задачи о взвешиваниях Литература