Описание раздела
В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки. Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый курс обучения. Содержание I. Численные методы алгебры и анализа Глава 1. Элементы теории погрешностей Глава 2. Численные методы алгебры § 2.1. Численные методы решения СЛАУ § 2.2. Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений § 2.3. Численные методы решения систем нелинейных уравнений § 2.4. Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц линейных преобразований Глава 3. Теория приближений § 3.1. Исчисление конечных разностей § 3.2. Задача интерполяции § 3.3. Метод наименьших квадратов § 3.4. Численное дифференцирование § 3.5. Численное интегрирование функций Глава 4. Численные методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений § 4.1. Основные определения и постановка задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений § 4.2. Метод Эйлера численного решения задач Коши для ОДУ и систем ОДУ § 4.3. Метод Эйлера-Коши (Эйлера с пересчетом) § 4.4. Метод Рунге-Кутта § 4.5. Выбор шага численного интегрирования задач Коши § 4.6. Процедура Рунге оценки погрешности и уточнения численного решения задач Коши § 4.7. Численные методы решения краевых задач для ОДУ Глава 5. Численные методы оптимизации § 5.1. Классификация численных методов оптимизации § 5.2. Численные методы безусловной минимизации функций одной переменной. Прямые методы § 5.3. Методы минимизации, использующие производные. Метод Ньютона § 5.4. Безусловная минимизация функций многих переменных II. Численные методы решения задач для уравнений математической физики Глава 6. Метод конечных разностей § 6.1. Постановка задач математической физики § 6.2. Основные определения и конечно-разностные схемы для различных задач математической физики § 6.3. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных задач § 6.4. Анализ порядка аппроксимации разностных схем § 6.5. Исследование устойчивости конечно-разностных схем § 6.6. Конечно-разностный метод решения задач для уравнений параболического типа § 6.7. Метод конечных разностей решения задач для волнового уравнения с граничными условиями, содержащими производные § 6.8. Метод установления и его обоснование Глава 7. Метод конечных разностей решения многомерных задач математической физики. Методы расщепления § 7.1. Метод матричной прогонки § 7.2. Метод переменных направлений Писмена-Рэчфорда § 7.3. Метод дробных шагов Н. Н. Яненко § 7.4. Метод переменных направлений с экстраполяцией В.Ф. Формалева § 7.5. Схема метода полного расщепления Формалева-Тюкина § 7.6. Методы расщепления численного решения эллиптических задач § 7.7. Методы решения задач для уравнений гиперболического типа Глава 8. Метод конечных элементов § 8.1. Основы МКЭ § 8.2. Система базисных функций § 8.3. Методы взвешенных невязок. Весовые функции § 8.4. Конечно-элементный метод Галеркина решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений § 8.5. Метод конечных элементов в стационарных задачах математической физики § 8.6. Метод конечных элементов в многомерных нестационарных задачах математической физики § 8.7. Особенности решения пространственных задач математической физики методом конечных элементов § 8.8. Оценка погрешности метода конечных элементов § 8.9. Вариационный принцип в МКЭ Глава 9. Метод граничных элементов решения многомерных стационарных задач математической физики Список литературы
