Описание раздела
Эта книга не только учебник, но и полноценное руководство к решению задач. Основные положения учебного материала дополняются задачами с решениями для самостоятельной работы, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения математики в экономике. Существенным отличием книги является наличие в ней наряду с традиционными контрольными заданиями (60 вариантов, более 400 задач) тестовых заданий (более 250). Это позволяет эффективно использовать учебник при проведении контрольных работ, тестировании студентов, приеме зачетов и экзаменов, а также при самоконтроле. В части I учебника рассматриваются разделы: линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, введение в анализ, дифференциальное исчисление. Для студентов и аспирантов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием. Оглавление Предисловие Введение Раздел I Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Глава 1. Матрицы и определители Теоретический курс 1.1. Основные сведения о матрицах 1.2. Операции над матрицами 1.3. Определители квадратных матриц 1.4. Свойства определителей 1.5. Обратная матрица 1.6. Ранг матрицы Практикум 1.7. Действия с матрицами 1.8. Определители квадратных матриц 1.9. Обратная матрица 1.10. Ранг матрицы 1.11. Задачи с экономическим содержанием Глава 2. Системы линейных уравнений Теоретический курс 2.1. Основные понятия и определения 2.2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера 2.3. Метод Гаусса 2.4. Система т линейных уравнений с n переменными 2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений 2.6. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ) Практикум 2.7. Система n линейных уравнений с n переменными 2.8. Система т линейных уравнений с n переменными. Метод Жордана — Гаусса. Фундаментальная система решений 2.9. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики Глава 3. Элементы матричного анализа Теоретический курс 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве 3.2. Понятия w-мерного вектора и векторного пространства 3.3. Размерность и базис векторного пространства 3.4. Переход к новому базису 3.5. Евклидово пространство 3.6. Линейные операторы 3.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 3.8. Квадратичные формы 3.9. Линейная модель обмена Практикум 3.10. Векторы на плоскости и в пространстве 3.11. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства. Евклидово пространство 3.12. Линейные операторы 3.13. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы) 3.14. Квадратичные формы Глава 4. Уравнение линии. Прямая и плоскость Теоретический курс 4.1. Системы координат. Простейшие задачи 4.2. Уравнение линии на плоскости 4.3. Уравнение прямой 4.4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой 4.5. Окружность и эллип 4.6. Гипербола и парабола 4.7. Полярные координаты 4.8. Плоскость и прямая в пространстве Практикум 4.9. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости 4.10. Кривые второго порядка 4.11. Полярные координаты 4.12. Прямая и плоскость в пространстве Раздел II. Введение в анализ Глава 5. Функции одной переменной Теоретический курс 5.1. Понятие множества 5.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки 5.3. Понятие функции. Основные свойства функций 5.4. Основные элементарные функции 5.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков 5.6. Применение функций в экономике 5.7. Интерполирование функций. Основные правила приближенных вычислений Практикум 5.8. Функции и графики Глава 6. Пределы и непрерывность Теоретический курс 6.1. Предел числовой последовательности 6.2. Предел функции в бесконечности и точке 6.3. Бесконечно малые величины 6.4. Бесконечно большие величины 6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела 6.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов 6.7. Непрерывность функции Практикум 6.8. Вычисление пределов 6.9. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов 6.10. Непрерывность функции и точки разрыва Раздел III Дифференциальное исчисление Глава 7. Производная и дифференциал Теоретический курс 7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной 7.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции 7.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования 7.4. Производная сложной и обратной функций 7.5. Производные основных элементарных функций 7.6. Производные неявной и параметрически заданной функций. Понятие производных высших порядков 7.7. Понятие дифференциала функции 7.8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 7.9. Понятие о дифференциалах высших порядков 7.10. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике Практикум 7.11. Вычисление производных 7.12. Геометрические и механические приложения производной 7.13. Дифференциал функции 7.14. Экономические приложения производной Глава 8. Приложения производной Теоретический курс 8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 8.2. Правило Лопиталя 8.3. Возрастание и убывание функций 8.4. Экстремум функции 8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале 8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба 8.7. Асимптоты графика функции; 8.8. Общая схема исследования функций и построение их графиков 8.9. Приложение производной в экономической теории Практикум 8.10. Основные теоремы дифференциального исчисления 8.11. Правило Лопиталя 8.12. Интервалы монотонности и экстремумы функции 8.13. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба 8.14. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков 8.15. Применение производной в задачах с экономическим содержанием Раздел IV Контрольные задания и тесты для тематического и итогового контроля Контрольные задания по главе 1 «Матрицы и определители» Тест 1 Контрольные задания по главе 2 «Системы линейных уравнений» Тест 2 Контрольные задания по главе 3 «Элементы матричного анализа» Тест 3 Контрольные задания по главе 4 «Уравнение линии. Прямая и плоскость» Тест 4 Итоговые контрольные задания по дисциплине «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)» (разделу I) Итоговый тест Контрольные задания по главе 5 «Функция» Тест 5 Контрольные задания по главе 6 «Пределы и непрерывность» Тест 6 Контрольные задания по главе 7 «Производная и дифференциал» Тест 7 Контрольные задания по главе 8 «Приложение производной» Тест 8 Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделам II, III части I) Литература Ответы Предметный указатель
